“深度学习”与高中数学的应用研究
◎ 卢龙胜
摘要：“深度学习”教学是我校参与贵港市教育科学规划课题《“深度学习”教学改进与学科教研方式转变研究》的具体课堂教学方法，我校于去年对“深度学习”教学法进行了实验。如何把“深度学习”教学法应用到高中数学教学中去？本文以高中《代数》下册P35：“等差数列的前n项的和公式<一>”为例对“深度学习”学案作如下介绍。
关健词：高中数学；深度学习
《“深度学习”教学》是以学生学习方式的改变为切入点，着重研究以下重要观点：⑴学生要成为确立学习目标的主体，教学目标不能仅由教师确立，仅仅体现在教师教案上，更应在每个学生心目中明确；⑵学生要成为学科训练的主体，不仅要积极参与教师组织的学科训练，还要积极参与有关计划的制订和实施组织，更应独立地制订和实践以班级
他人自我为对象的训练计划；⑶学生要成为学科学习评价的主体，变学生是学习评价对象的单一角色为既是评价对象.又是评价主体的双重角色；⑷教师要变传授为主为指导为主，建立与立体化深度学习模式相适应的教学模式。
“深度学习”学案具体内容体现为“三段四步”式。三段①课前引入：开发利用扩展学生的学习资源创设教学情境；②知识结构：勾画充实运用知识结构提出系列问题；③分块引学：针对问题引导学生深度学习四步①提出问题，②探索引导，③深度解答，④矫正强化。“引“与“学”相互作用——据“学”而“引”，以“引”促“学”。即是根据“深度学习”而“启发引导”，以“启发引导”促“深度学习”立体化---“引学。
现行高考的知识点取于教材，但题型及解题方法在教材中是难见的，就是说对教材全部熟练，高考不一定得到好的成绩，“深度学习”教学法就是针对这个脱节而进行的。“深度学习”学案的使用离不开教材，因为教材的解题方法和定义是绝对权威的，而“深度学习”学案是把每节课都问题化，以学生为主体，个个问题让学生动笔动脑，教师只对学生作启发引导，这样就培养了学生的自学学习能力，且对学生的负担和教师的工作量大大减轻和减少。下面就“深度学习”学案作出介绍。以高中《代数》下册P35：“等差数列的前n项的和公式<一>”为例“深度学习”学案如下：
一、课前引入（教师）：今天，我们学习实验教材《数列》第一章的第五课“等差数列前n项的和公式”，先看学习提要和知识结构的两个问题（5分钟）。
《学习提要》
1.等差数列的前n项的和公式有哪两个形式？是如何导出的？
2.如何应用等差数列前n项的和公式解题？
二、知识结构 在等差数列中，若自然数、、、，，则、、和有关系：。
（1）如何计算？
（2）如何计算4+5+6+7+8+9+10=？
2.探索引导在等差数列中，如果记，称为等差数列的前n项的和，问具有怎样的表达式？即=？
（1）试用下面竖式计算题中七个数的和：
______.
（2）一般地，设有等差数列、、，它的前n项的和为.
仿上题列竖式：
由此得到等差数列的前n 项和公式：
公式求需知_____________三个条件，再由等差数列的通项公式代入上式，得到等差数列的另一形式：
这里求要知三个条件是：__________________。
启发引导学生：（1）写出公式；（2）用语言表达推导公式的方法；（3）应用公式求的方法需知三个条件。
例1.一个堆放铅笔的V形架的下面放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？
解： V形架上各层的铅笔数组成_____数列；
记为，其中____， ____，_____；
答：这个V形架上共放铅笔___支。
例2.求集合的元素个数，并求这些元素的和。
解：,
即集合M中的元素共有14个，将它们从小到大列出，得：
7×1，7×2，7×3，……，7×14；
这个数列是_____数列，
记为，其中=___， =___， n=__，
∴ =______= _______。
(1)求等差数列13，15，17，……81的各项的和。
解： 这个数列是等差数列，记为____，
其中： =____， =____ d=____，
则得 n= _____.∴ = ____= ____。
答：
(2)在正整数集合中有多少个三位数？求它们的和。
解：正整数集合中的三位数从小到大是
100，101，102，…….
这是一个_____数列，
其中=____， =____， d=____，
所以 n= ,Sn= 。
(3)某等差数列{an}的通项公式是，求它的前n项的和的公式。解：（略）
(4)求自然数n，使2.22.23……2n=（1/2）21解：（略）
(5)若等差数列a，b，5a， 7，……，c各项之和是2500，求a，b，c.[分析]：解答等差数列问题需要知识几个已知条件，这里已知：，尚缺几个条件。
解：∵ a， b， 5a成等差数列，
∴ ……（1）
又∵b， 5a， 7成等差数列，
∴ ……（2）
由（1）.（2）得 a=____， d=_____。代入和中求n.c.答：
教师与学生共同对黑板上解答的科学性.规范性作订正，并研究证明：如果一个数列的前n项的和公式是一个关于n的一元二次函数，且无常数项，那么，这个数列为等差数列。（略）
最后，教师叫学生就《学习提要》的问题作小结，并布置课外作业。
高中数学“深度学习”教学法的实验在我校实验两年以来，主要是如何用好“深度学习”学案本，它不同于复习资料，也不同于教材（课本），我们是这样使用它的：
(1)课前把它当预习本，要求每个学生阅读教材后，能正确填写教案本中的复习和概念的填空，并适当抽查学生的进度，如遇难题可暂停等到上课时再做。有了课前预习，课堂教学就非常顺利且效果良好，并使课堂气氛活跃。
(2)课堂中把它当作教师的教案和学生的课堂练习， 教师课前熟悉这节课所要讲解的教学内容，并要有节制地穿插一些相关内容，使学生体会到数学其味无穷；但又不超过学案本的内容，否则会造成误为数学深奥无比。以启发引导为主，围绕教育实验目的，使教学循序渐进，由浅入深。
(3)课后把它当作练习本，因为课堂中不一定把每节课处理完，有些题型在进行系统训练时，插入的各种题型可能较多，也可能是本节课内容多，总之，学案本后有一些习题是留给学生课后去作的；所以，它是课后的练习本。
实验进行的两年中，取得了相当满意的效果，这当然也取夺于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果有：减轻了教师的负担。“深度学习”教学法的实验，主要引导了学生的自觉学习习惯，因为每节课都要学生预习，学生只有预先阅读教材后，才能正确填写学案本，填写完学案本后，等于做完课本中的容易练习，这样，一节课后，有许多练习可以不必作了，而我在实验班布置作业以学案本的少量练习为主，对教材中的习题让学生自己去做，如果学生已经会了，就可以不必去做了，而学习上有困难的学生就必须多加强教材习题训练.这样，有了学案本，我的备课工作量减少了，作业批改量也减少了许多。
总之，只要实验对我们有利，对教学有利，受广大师生的欢迎，我们就把它坚持下去，毛主席说过： 世上无难事，只怕有心人。对“深度学习”教学法实验，只要我们有恒心，有信心，我们的实验就会成功的。
（作者单位：广西平南县丹竹高级中学）
