浅谈几何直观在小学数学教学中的应用策略
◎ 李 玮
小学学生思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。在教学中通过对学生空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题等能力的培养，让学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，初步学会数学的一种思考方式和学习方式。
一、重视对学生识图、画图，加深图形理解
图形是几何的灵魂，识图、画图更是学习几何最基本的素养。几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。教师要从思想上认识到识图、画图的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。在教学中，教师要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。
如在教学生倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。
二、亲历操作探索过程，增强几何直观意识
史宁中教授说：“从某种意义上说，几何直观就是数学活动经验（实践经验和思维经验）不断积累所形成的数学素养。”而数学活动经验的获得需要亲手触摸，直�^感知，切身体验。因此，培养学生的几何直观能力必须加强学生的实践操作活动，提高学生的动手能力。在小学图形与几何领域的教学中，往往需要学生借助实物、模型等进行动手操作活动，亲身经历摸一摸、看一看、拼一拼、比一比、做一做等活动来获得感知，调动多种感官的参与，在头脑中逐步建立事物的表象，在直观的操作活动中慢慢凸显几何图形的特征，发现数学的本质。
例如，在教学“毫米的认识”中，先让学生用直尺测量书本的长和宽，发现宽是18厘米多一些，引发学生要想知道具体是多少应该用到新的度量单位――毫米。为了帮助学生建构1毫米的模型，让学生量一量、比一比1分硬币的厚度，初步感知1毫米。在对物体进行分类活动中，让学生找出哪些物品的厚度是1毫米，哪些物品的厚度大于1毫米，哪些物品的厚度小于1毫米，分类后要求学生用合适的方法进行验证，学生就能通过刚才活动获得的经验用1分硬币作为参照物或用直尺测量来验证，进一步建立和巩固1毫米的概念。又如教学“角的初步认识”中，创设扇子打开、剪刀打开、时钟转动的动态情境，引导学生从这些实物中抽象出数学的角，发现角的产生过程。在对角有了初步感知后，让学生从三角板上找静态的角，帮助学生建构角的特征和概念，最后通对魔术棒的操作，感受到角的大小。学生在亲历操作活动之后，获得的经验将更加真实丰富，有助于增强学生的几何直观意识，积累数学思维活动经验，发展数学思维能力，提升学生的数学素养。
三、经历探究过程 ，提高直观解决问题能力
著名物理学家杨振宁说过：每一个物理模型都有一种几何的表示，反之，每一种几何都可以找到一个物理模型。可见，几何直观与“逻辑”“推理”密不可分，直观是抽象的基础，也是推理的基础。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，把数量关系的符号形式与几何图形形式有机结合，从而形成分析、研究、解决问题的数学思想和策略。这是数学非常重要的思维方式。在数学教学中，教师要为学生提供典型的习题，善于“借题发挥”，让学生经历探究活动的过程，从而提高直观解决问题能力。
例如，教学 “+++”时，学生首先想到可以先通分算出得数。但是，如果仅仅就此止步，这道题更多的“营养的成分”就流失，更重要的思维价值没有被挖掘。可以激发学生：这道算式还隐藏着什么规律呢？学生观察发现，第一个加数是，后面的每个数都是前一个加数的二分之一。然后，继续追问：如果在这个算式的后面继续写下去，应该是？如果仍然先通分再计算，方便吗？学生摇头并思考究竟有没有更加简捷的方法呢？进而继续引导：想一想，我们在研究分数时，常常用图形来表示分数。如果用这个正方形表示单位“1”，你能表示出算式中的每一个分数吗？ 学生在图中涂色表示出每一部分的分数后，进一步观察能否有什么新的发现？让学生把数和图形联系起来，不断观察和感悟，最终会发现正方形中的涂色部分就表示这4个分数的和，用正方形减去空白部分，就是涂色部分。即1-=。这样，将复杂的加法计算转化成简单的减法计算。在这个过程中，学生将数或算式跟图形结合起来，激活了探究过程，体验了运用转化思想来解决问题的策略。
总之，数学的直观，是开启学生学习数学大门的钥匙。根据教学内容，借助几何直观，能降低学生的思维难度，减少数学的抽象性，给学生的思维发展提供明晰的路径。教师应深入理解几何直观与数感的本质，巧妙借助几何图形，把抽象的数的意义、大小、运算、数量关系等直观地表示出来，帮助学生建立自觉理解数和运用数的态度与意识，培养学生直观解决问题能力。
（作者单位：陕西省渭南市华州区毓秀小学）
