数学教学中学生思维灵活性的培养
◎ 石广凡
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
高中学生年龄一般在15—18岁之间，正处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。为了使更多的学生思维具有灵活性，在教学中我们应从以下几个方面对学生进行培养：
一、 以“发散思维”的培养提高思维灵活性
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
l、引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
例：解不等式
解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解
（1）当时，不等式可化为
（2）当时，不等式可化为
综上：解集为
解法二：转化为不等式组求解
原不等式等价于:
综上：解集为
解法三：利用等价命题法
原不等式等价于:
，即
解集为
解法四：利用绝对值的几何意义
原不等式可化为:
，不等式的几何意义是数轴上的点的距离大于，且小于，由图得，解集为
一题多解可以拓宽解题思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。
2、引导学生对问题的结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
3、引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性:指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
例：方程sinx＝lgx的解有（ ）个。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无挫。能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组的公共解。运用数形结合思想转化为求函数图象交点个数问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地。
2、思维的广阔性：指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径。
3、思维的敏捷性指：思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
4、思维的独创性指：思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。灵活的构想独特巧妙，数形结合思想得到充分体现。在教学中若能注重学生解题思路的独特征、新颖性的肯定和提倡，充分给予尝试、探索的机会，便可以活跃思维、发展个性。
5、思维的批判性指：思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。
例：求函数的值域．
错解：令
∴
故所求的函数值域是．
剖析：经换元后，应有，而函数在[0,+∞)上是增函数， 所以当t=0时，ymin=1
故所求的函数值域是[1, +∞）。
以上例子说明，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性。
三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注入灵活思维的活力。
多年来，通过对学生有目的的培养后，思维品质都有了很大的提高。相应的，学生的学习质量也有了很大提高。如今他们在工作常中有深刻的体会，虽然以前学到的数学知识有许多已经遗忘，但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中处处可以借鉴，受益非浅。。
随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。我要在教学中不断探索，以求获得更多的收获。
（作者单位：重庆市忠县职教中心）
