课堂提问——数学创新教育的重要一环
◎ 蔡中山
美籍华人学者杨振宁在比较中外留学生有哪些不同时曾指出，中国学生普遍学习成绩非常出色，特别在数学运算和推理方面比国外学生有明显的优势，但中国学生最大的缺憾就是不善于提出问题、缺乏创新精神。新的课程标准明确提出：以创新精神和实践能力的培养为重点，建立新的教育方式，促进学习方式的变革。而问题是数学的心脏，数学就是在不断的发现问题、提出问题进而研究问题和解决问题的过程中不断前进和发展的，因此，能否提出问题、提出好的问题、有创造性的问题就是数学创新的基础，也是时代赋予我们的要求。
课堂提问应包括两个方面：一是教师的提问、二是学生的问题。过去只强调教师的问，而忽略学生的问；新课标下，强调师生的互动，要充分体现学生是学习的主人，要有学习的主动性，更要充分发挥教师的引导作用。要把二者有机的结合起来，充分提高课堂的教学效率和质量。
一 教师的提问
（一）提问的原则
哲学家卡尔-波普尔在《知识的增长：理论和问题》一文中提出：“科学与知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发新问题的问题。”数学也不例外。怎么样利用问题展开数学教学，是每个数学教师在每节课前都必须要精心设计的，这样才能取得好的教育教学效果。
1、 注意问题的科学性、有效性。
提问是教学的常用手段，它要求学生积极思考并及时回答，是引发学生智力活动、检查学习结果的有效方法。在现实的课堂教学中，提问已成为体现学生学习主体性、引导学生主动参与知识学习的主要手段，有统计表明，一堂课师生间的问答时间占了整节课的51%，而一般教师平均每堂课的有效的提问仅有56%。多数提问停留在简单判断和机械记忆等较少智力参与的问题上，学生回答中评价性、创造性等较高智力参与的成分少。
提问不应是随意的，要紧紧围绕课堂教学中心来进行。教师在授课前要精心设计提问内容与形式，所提内容应具有典型性，形式要多样性，提问前，教师既要熟悉教材又要熟悉学生。要掌握准提问的难易程度，既不能让学生答不出，也不能简单的答对与不对，要使学生“跳一跳才摸得着”。难度过大的问题要注意设计铺垫性问题。
2、循循善诱，注意启发性和灵活性。
启发性是课堂的灵魂。缺少启发性的提问，是蹩脚的提问。因此要避免那种不分巨细、处处皆问的做法。要尽量避免单纯的判断性提问（如对不对、是不是等），多用疑问性提问、发散性提问、开拓性提问，使学生在提问中受到启迪。课堂教学是千百万化的。学生答问中也可能出现这样那样的问题，如答非所问或干脆答不出等。因此教师在提问中要注意运用教育机智，根据变化了的情况，有针对性的发问。不能不顾课堂情况的变化生硬照搬照用客前设计好的问题，也不能在学生答不出时一个劲地的追问学生。要多用疏导性提问、铺垫性提问。以适应变化了的情况。
3、变换角度，注意新颖性和广泛性
一些学生熟知的内容，要注意变换角度，使学生听后有新鲜感，仍然会保持学习的兴趣，不能总是老调重谈，把学生搞得恹恹欲睡。教师的提问要面向全体学生，根据教学目标、问题的难易程度有目的的选择提问对象。这样可以吸引所有学生都积极参与思维活动，促使每一个学生用心回答问题。现在还是有部分老师往往提问优等生，而对那些成绩比较差的同学，总是怕他们答不出耽误时间，这样就会导致差生越来越厌恶数学，成绩越来越差，进而捣乱课堂，往往也会影响到全班的教学。因此提问要照顾到全体同学。
4、要留给学生充分思考问题的时间
有些老师经常是提出了问题后，为了赶时间，还没有等学生思考就自己匆匆做了解答，这样久而久之学生就会养成一种依赖，自己不再思考问题，就更谈不上能力的培养了。既然提出了问题，哪怕完不成当天的教学任务，也不能这样匆匆而过，一定要让学生认真思考解答，未完成的教学任务如果学生自学能够完成的就让他们自学完成好了，如果不能自学完成，放到下一节或单独找时间来补。
（二） 提问的技巧
1、优选问点、问在知识的关键处
所谓问点，就是指讲授教材时提出问题的切入点。一般地说，问点应选在知识的重点和关键处，如新旧知识的结合部、转化处，以及容易产生矛盾和疑难的地方。
2、选准时机，问在教学当问处
时机，对于课堂教学很重要，时机选得准能其到事半功倍的效果。提问的时机，从教学内容的角度来说，应选在知识的重点、难点、关键处；从教学的进程来说，课上始，学生的注意力不够集中时要及时提问，通过问题把学生的注意力集中到课堂教学中来；课中，当学生的思维发生障碍，产生偏差，或受到思维定势干扰时，要及时提问以便及时排除障碍，使课堂教学能够按照计划顺利进行，课尾，当讲授时间较长，学生产生麻痹、倦怠心理时，也应及时提问，以便重新振作精神，积极投入学习等等。
3、掌握分寸，问在学生需要处
课堂教学中，由于每个学生的具体情况不同，他们需要的问题也不同。作为教师，应满足不同层次学生的要求，多设计一些不同层次的提问，如对差生可多提一些描述性的问题如：是什么？等问题。对中等生提怎么样？为什么等分析型的问题；对优等生提有什么异同？有哪些不同意见等创造性的问题，这样不同层次的学生都能积极思考，各有收获。
在复习旧知识时，应问在后进生易获成功处；在传授新知识时，应问在知识迁移处；在巩固练习时，应问在后进生易错处。
4、 选择恰当的提问方式
提问的方式很多，比如疑问法、设问法、反问法、导问法、追问法等等，用那种方式提问，要根据教学目标和教学进程对所要问的问题采用恰当的提问方式，才能保证教育教学的效果。如为了鼓励积极思维可采用激问法：例“××习题，××同学说了一种解法，谁还有和他不同的解法？”当学生回答问题时一时回答不上来或回答出现偏差时，教师可随机进行一些启发性疏导性的提问。当学生回答问题犹豫不决、没有把握时可采取追问的形式等等。尤其现在大力提倡创新教育的时刻，我们要对每一节课的教学内容都应该认真设计，所提问题要具有发散性、创造性，有力对学生的发散思维、创造性思维的培养。
二、 学生的提问
大科学家爱因斯坦曾经说过“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在传统教育的课堂上，基本上是老师问什么，学生答什么，很少能够见到学生主动发问的情形，即便是有，也会被老师的三言两语解决掉。所以我们的学生基本上是被动学习，学生的学习积极性受到了很大的压抑。可以说没有问题，就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去观察世界，就不会有创造性。新课标要求学生要经历、体验学习的过程，而不能简单知道结论、应用结论。这就必然会使学生在学习新知识的同时，由于过程的体验要产生大量的疑问，从而避免了传统教学课堂上老师一言堂的局面。学生通过阅读自己发现问题、自己提出问题，进而研究和解决问题。
1、 注重培养学生的问题意识
首先让学生明白善于提问的重要性。有问题的产生，才能有解决问题的冲动，才能产生创造力。不难想象一个没有问题的人，如何会去思考问题。我国的教育现状是：随着学生学业的提高，大部分学生的问题越来越少。为什么会出现这种现象，与我们过去的教育教学方式有密切的关联，与我们的考试奖励制度有关联。当今社会，科技的发展日新月异，如果没有很强创新精神，我们的科技发展将越来越落后。培养创新精神不但是个人的生活工作需要，更是国家培养创新型人才的需要。
其次、为学生提供良好的提出问题的环境。我们教师要为学生营造一个良好的提出问题的环境，就必须做到：自己能够认真设计问题，设计的问题具有科学性、新颖性、和创新性，为学生树立一个很好的榜样；要鼓励学生大胆提出问题，对学生提出的简单幼稚问题的不嘲笑，尤其是中小学生，因为他们知识水平的限制，不大可能提出很高、很有深度的问题，我们对他们的这种敢于提出问题的勇气要大力加以扶持，尤其是一些基础比较差的同学提出的问题往往让一些尖子生感到很低级，会嘲笑他们，老师要保护他们提出问题的积极性，对不正确的思想要批评。要鼓励学生敢于质疑：纠正老师的错误、书本的错误。对提出的好的问题加以表扬甚至奖励。
第三、教给学生提问题的方法和技巧。
首先是模仿课本和参考书或老师的提问方法进行提问，初步掌握提问的要领。新教材的编写方式可以说充分展示了问题教学的模式，学生从中可以学到很多提出问题和发现问题的方法，老师只要略加指导就可以办到。其次在模仿的基础上逐步学会自己提出问题、发现问题。比如给出一段材料：已知二次函数y=x^2+4x+3, 根据这个表达式你能设计哪些问题？不同层次的学生会设计出难易不同的问题：思维弱一些的同学可能会按照教材的例题、习题设计成：这个二次函数的开口方向是什么？对称轴是什么？最大或最小值是什么？思维比较深入的同学可能会联想到其和一元二次方程的关系、和不等式的关系：函数的图象与横轴有几个交点？x取什么值时y>0, x取什么值时y<0。把上面式子稍加改动：y=(2m+1)x^2+4x+3。根据这个式子提出问题。如果学生觉得有困难可给学生一些提示性的问题去联想：根据式子的特征它是不是二次函数？如果是就结合二次函数的知识提出相关的一些问题，如果不是，能够是什么函数，再结合这个函数的特征提出相应的问题。通过这样的训练，久而久之学生自然会养成提问题的习惯，并能够很好的系统知识，找到知识之间的关联，同时既然自己提出了问题，也会产生解决问题的欲望。学生的学习积极性会自觉的形成。
第四、善于引导学生发现问题、提出问题。
在解题过程中提出问题，比如教师在教学过程中故意留一些漏洞，然后让学生找出漏洞，从而提高学生的严谨的精神。如判断函数y=(m-1)x^(m^2-1)+1是否是一次函数，我直接给学生解答为m=+1或-1时是一次函数，再向学生问这样的解答对不对，还需要修改吗？
在生产生活实际中发现问题、提出问题。数学来源于生活，在我们的周围到处都存在着数学（比如黄金分割比0.618在绘画中要经常用到，三角形的稳定性在建筑中常用），只要我们有心，在我们的日常生活中总能够提出或发现一些数学问题，如怎样测不能直接到达旗杆顶部的旗杆高度？计算一下福利彩票3D的中奖概率？观察一下小店的卖货情况，为店主设计一次一种货物的销售价格（在预计一定利润的前提下）。
善于引导学生从多角度提出问题。在教学过程中，教师先给出问题的材料，然后让学生自己根据材料从不同角度提出问题，经过训练，学生的问题意识明显得到加强。教师要有意识的经常这样训练学生，刚开始时间可能会多花一些，但这一定是暂时的，以后会把这个时间补回来。
三、 正确处理老师提问和学生提问的关系
一堂课是一个浑然整体，无论老师和同学都应该朝一个方向努力：老师要问的巧，学生要能够问到要害，要根据教材的难易、学生的学学习状态确定如何提问。尤其在普通中学，对学生不易理解的教师要多问，免得浪费不必要的时间，对中等偏易的要引导学生多发问。老师提问是为了激发和培养学生的问题意识。不能为提问而提问，尽量不要做无意义的提问。尤其在新课程理念下，要尽量激发和培养学生的问题意识，
总之，只有学生能够自己学会提出问题、自己能够发现问题、并能够积极去研究和解决这些问题，那么学生的思维能力、思维的品质都会得到发展，学生的学习数学的兴趣就会自然提高，也为今后的发展奠定了很好的基础。
“问题是数学的心脏。”提出问题本身就是一种创造性的工作，而提出新的问题、新的理论，在新的角度去看旧的问题却需要创造性的想象力。数学能力的培养离不开问题。数学创新能力的提高更有赖于好的数学问题的提出和解决。数学家希尔伯特曾提出了23个数学问题，正是这些问题推动了20世纪许多数学分支的发展。因此培养学生的问题意识可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神；问题意识是学生进行学习特别是发现学习、探究学习、研究性学习的重要心理因素，是生长新思想、新方法、新知识的种子。
（作者单位：广东韶关凡口子弟学校）
