例谈初中数学课中的实验与探究
◎ 梁汉军
《数学课程标准》的“实践和综合应用”领域是《标准》的一个特色。这个领域反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探究性和研究性学习的课程渠道。
在《数学课标》中，这个领域的基本要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探究和合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。第一学段要求以“实践活动”为主题，主要强调“实践”，强调数学与生活经验的联系；第二段以“综合应用”为主题，在继续强调实践与经验的基础上，增加了“综合应用”的要求。
下面是《勾股定理》综合活动课的案例片段，希望能给大家提供教学中体现实验与探究的提示。
片段一：合作实验，探求新知
伟大的发现来自生活中的小事（出示毕达哥拉斯的故事）。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。毕达哥拉斯朋友家的地砖是什么图形呢？（多媒体显示图形）等腰直角三角形，a、b是直角边， c是斜边，老师板书等腰Rt△以a、b、c 为边长三个正方形的面积有何关系？（ S＋S＝S）等腰三角形三边之间有什么关系呢？（a＋b＝c，c为斜边）用语言描述：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。师：等腰直角三角形有上述性质，网络中的直角三角形也有这个性质吗？问题一：图中A、B、C三个正方形面积有何关系？（学生，对A、B的面积很容易得出，对于C的面积可以相互交流后汇报，老师在回答的基础上归纳结论和方法——割补法，尤其是分割后的图形即会徽图案）问题二：网络中的Rt△三边之间有什么关系？（师对应板书S＋S＝S、a＋b＝c）师:网格中的边都是整数，那以上两种Rt△都代表特殊的Rt△，对于其他的Rt△，三边也有类似的性质吗？（猜想命题）
片段二：归纳验证，得出定理
（1）猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c ，那么，a＋b＝c（2）是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行说明。（3）小组合作探究：以直角三角形三角形ABC的两条直角边a,b 为边做两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？它的面积分别怎样表示？它们有什么关系？（4）小组展示，交流感悟。学生将小组合作后的成果在全班展示，教师与学生一起参与点评，既关注成功，也关注失败。最后介绍“定理得概念”，介绍勾股定理蕴含的丰富的文化价值。（验证命题）
以上教学片段，让我悟出下面的道理：
1、现实生活是实践活动的源泉。现实生活中就存在着许许多多有关数学的现象和问题。新教材呈现的内容就很注重联系学生的生活，让学生感受到生活中处处有数学。建议老师们根据学生的实际情况，结合教材的学习内容，在课堂内外组织一些实践活动：例如：家庭变化与数学，生活中的数学，图形在生活中的妙用等。既体现数学在生活中的应用，也渗透了一些爱家、爱国、环保等思想教育。
2、知识的综合运用让“实践与综合应用”领域具有更广的空间。开展实践活动时要注意重数学各部分内容之间的联系，加强学科之间的联系，从而进一步发展学生的综合应用能力。如：数与概率的联系；生活中函数的与几何图形的应用。
3、独立思考，主动探索是实践的核心。“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动。在解决问题的过程中，需要学生独立思考，自主探究，老师在鼓励学生用多种方法解决问题，宽容失败。在活动中，凡是学生能思考、探索、能动手操作的老师决不能包办代替，让学生多思、多动、多尝试，培养创新精神、发展个性。
4、合作交流和人性发展是实践活动的重要目标之一。在活动过程中，学生往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思考方法。老师应鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，互相尊重，使每一个学生都获得个性的全面发展。另外，在解决问题的过程中，要注意学生自己分工、讨论和尝试。
5、实践活动的形式多样化，充满挑战。实践与综合应用活动可以以课内、课外以及课内外相结合的形式进行，课堂上的实践活动要注意适时、适当、有效。也可以通过作业形式，要求学生课外经过一段时间完成。纵观接触到的一些实践活动实例，概括起来有以下几种常见的类型：（1）实践操作型。如一些测量、摆拼、制作、实践活动等。（2）知识拓宽应用型。如：生活中的平面密铺等。（3）渗透数学思想方法型。如设置彩票中奖问题，渗透概率、可能性的数学思想。（4）社会调查型。如“怎样处置废旧电池”，“怎样使用压岁钱”等。也可以几种类型相结合。成果呈现方式有：a 调查研究报告，b自编数学小报告，c课外小制作，d数学日记，等等。
6、过程是实践活动追求的结果，评价是有效的保障手段。与其他的学习相比，实践获得应更加关注学生的学习和活动的过程，学生经过一段时间的活动，最后的结果可能不理想，但并不要紧，重要的是他们经历一个设计、调查、收集、探索与合作的过程，拥有了这样的一个体验，在这个过程中，老师的评价是有效的引导。
总之，怎样理解和把握这个领域，对于数学课程的发展、数学的改革和学生的综合素质全面的提高起着至关重要的作用。
（作者单位：陕西省定边县第三中学）
