“猜想”在小学数学教学中的运用
◎ 陈秀芬
摘 要“数学猜想是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质的一种策略。它是根据已有的事实经验和知识，对未知的量及其关系所做出的一种合理推断。引导学生进行积极猜想，是促进学生从已学知识贯通到未学知识的有效途径，是培养学生进行知识再现和再创造的良好开端。数学的探索过程，演绎着猜想、验证；再猜想、再验证的循环，从而使学生对数学知识的认识从模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
关键词：猜想；小学数学；教学；运用：
数学猜想是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质的一种策略。它是根据已有的事实经验和知识，对未知的量及其关系所做出的一种合理推断。如果我们对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行猜想，可以使学生的创新能力在猜想中得到发展。关于猜想，波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果。学生一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，就会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。”从波利亚的论述中，我们可以感受到：对小学生而言，并非要出现科学家那样的猜想。凡是能促使学生主动学习的、有利于培养学生猜想意识的、具有一定合理性的猜测，都可以看作猜想，都是非常有意义的。
一、猜想是培养学生创造性思维的一种手段
引导学生进行积极猜想，是促进学生从已学知识贯通到未学知识的有效途径，是培养学生进行知识再现和再创造的良好开端。在学生的合理猜想中，融合了直觉思维，联想等要素，是较复杂的思维过程。因此，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中更好地获取知识，又能展示他们的创新才智，提高学习的自信心。
二、猜想在教学中的运用
猜想是培养学生创造性思维的一种手段。那么，我们在教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展呢？我们应该根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情境，让学生大胆猜想。
（一）在探究起始处猜想
猜想，最常运用于对新知识的探究起步阶段。因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁，并且正如波利亚所说：“这样做，更有利于学生积极主动地参与到学习过程中来。”例如，我在教学《除数是整数的小数除法》时，一开始我让学生计算：63千克花生油，用7个大瓶装，每个大瓶装多少千克？学生很快计算出来。接着我出示：6.3千克花生油，用7个小瓶装，每个小瓶装多少千克？学生很快列出算式：6.3÷7，我问6.3除以7得数是多少？学生异口同声地回答：“0.9。”然后我叫学生证明这个结论。
生1：想乘法（0.9×7=6.3）做除法；
生2：6.3÷7=63÷7÷10
……
在这个过程中，形式在教师的引导下，先是猜想6.3÷7的计算结果，然后利用已有知识验证自己的猜想。这里，学生的猜想是凭直觉做出判断的，在教师的追问中，学生有许多方法可以证明6.3÷7=0.9，尤其是学生大多会根据“被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍”来理解。由整数除法的性质自动推广到小数除法，这是一种类比思维，既不同于一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体的计算例子总结出一般法则的归纳过程，这就是猜想。学生有了这种猜想，并且能验证猜想的正确性，就使接下来的探究过程有了方向和目标，也使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以，我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为探究活动的顺利开展作好准备。
（二）在探究过程中猜想
数学的探索过程，演绎着猜想、验证；再猜想、再验证的循环，从而使学生对数学知识的认识从模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。例如：教学《分数化小数》：
1.提出猜想：教师先让学生把一些分数化成小数，并寻找在一般的分数化小数过程中有什么规律。学生在充分讨论交流的基础上，提出如下猜想：“一个分数，如果分母中含有2或5而没有含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。”
2.检验猜想：教师出示：1/5、3/8、3/15、3/22、3/24、21/28，这些数能不能化成有限小数？先让学生根据以上猜想做出判断，再用分子除以分母实际看看刚才的判断是否正确。学生检验后发现以上猜想出现矛盾，需要修改。
3.修改猜想：学生经过分类比较，得出结论：再增加一个条件，那就是一个最简分数。
4.讨论猜想：分母只含有质因数2或5的最简分数，可以运用分数的基本性质化成分母是10、100、1000……的分数：而分母中含有2和5以外的质因数的最简分数，则不能化成十进分数。这是个典型的猜想、验证；再猜想，直至论证的过程。学生的猜想是一种合理推理，这对于培养学生的创造性思维能力是不可缺少的。再经过论证推理，结论就是无可置疑的。学生在这一过程中，获得了学习的满足，并体验到成功的喜悦和数学的魅力。
（三）在小结延伸处猜想
一般认为，对新知识的探究结束了，猜想也告一段落了。课堂小结以后就没有猜想存在了吗？应该有，那就是小结延伸处猜想。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习了《除数是整数的小数除法》后，可以引导学生猜想：除数是小数的小数除法的计算方法。学习了《加法交换律》后，可以引导学生猜想交换律在别的运算中是否也同样成立。这样教学，不仅有利于激起学生对后续知识学习的兴趣，还有利于激发学生的创造性思维。
三、运用猜想的注意点
学生的猜想可能是经过周密思考的，符合逻辑性的，但更可能是幼稚的，只是顽童小技；学生的猜想状态可能是积极主动的，但也可能是消极被动的，这都是正常的。教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异的猜想，更好地发展他们的创造性思维。
1.提高猜想的有效度：
猜想分为正向猜想和反向猜想。正向猜想就是学生根据已有知识经验，按照常规有序的思考得到新知识，是学生利用知识迁移学习新知识的一种重要方法。如学习《平行四边形的面积推导过程》以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，这样学生很容易做出正向猜想。反向猜想指的是换个角度甚至从与常规角度相反的方向猜想。如教学《能被3整除的数的特征》时，学生按常规有序思考很难猜想得到规律。在学生有了几次失败的猜想后，让学生交换能被3整除的数中数字的位置，看结果怎样，然后再引导猜想。这样的猜想就是反向猜想。这两种猜想，对学生来说，前者是基础，后者是创新的灵魂。我觉得应该重点扶持前者，精心设计后者。
2.让猜想与验证相结合：
任何猜想都要经过验证，才能确定其普通意义。猜想与验证的过程，就是学生主动参与数学知识的探究过程。只有猜想没有验证，那只能是空想。把猜想与验证紧密结合，就能产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算马上就可以验证。如教学《除法的简便运算》，在学生猜想后进行验证，得出几种正确的方法，再让学生进行“举例——猜想——验证”直至学生发现规律。有的猜想需要学生通过操作、合作等方式进行验证。如教学《圆的周长》时，学生猜想“圆的周长和直径有一定的倍数关系”后，要通过绳绕或滚动测量等方法进行验证。
3.用鼓励性评价对待猜想：
学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为一名教师，对待任何猜想，始终应该坚持一条原则，那就是进行鼓励性评价，以保护学生积极猜想的精神。
数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
（作者单位：广西贺州市八步区莲塘镇永庆小学）
