优化数学选题 激活学生思维
◎ 金思凯
日本数学家米山国藏曾说过，“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思维、研究的方式和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终身受益。”学生将知识忘却了以后剩下的东西，其中核心成分是数学思维。在课堂教学中，教师若能对数学习题进行适当的深化和改造，恰当地进行引申、推广和变换等，不仅能开阔学生的解题思路，激发学生对数学学科的兴趣，还能有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质。下文结合自己的教学实践谈谈几点粗浅认识。
一、一题多解，激活学生思维的发散性
一题多解，即引导学生从一道基础题入手，沿不同的途径去思考问题，由此产生多种解题思路的方法。它不但激活了与问题有关的各知识点，而且通过观察、尝试、猜想、归纳、比较、推理和判断，从多角度考虑问题，培养学生的发散思维。
例：如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠DAB=30°,⊙O的半径为6cm，求弦CD的长。
【分析】本题可至少有四种解法。1.用垂径定理解；2.用平行弦所夹的弦相等解；3.用正三角形性质解；4.用同圆中等弧对等弦解。教学中，引导学生通过“多解”并比较，找出既新颖、独特，又省时、省工的最佳解，调动学生积极性和主动性，激发学生的求知欲。
二、一题多变，激活学生思维的广阔性
思维的广阔性，也称思维的广度，是指思路宽广，富有想象力，善于从多角度、多方位、多层次去思考问题、认识问题和解决问题。教师如果注重发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进行变式、变形、引申，挖掘问题的内涵和外延，引导学生对新问题进行探讨，进而有效地培养学生思维的广阔性。
例：已知函数y=(2-k)x+3k-18是一次函数，求k的取值范围．
【变式一】k为何值时，一次函数y=(2-k)x+3k-18的图象经过原点；
【变式二】k为何值时，一次函数y=(2-k)x+3k-18的图象与y轴的交点在x轴的下方．
【变式三】k为何值时, 一次函数y=(2-k)x+3k-18，y随x的增大而增大。
【变式四】k为何值时，一次函数y=(2-k)x+3k-18的图象经过二、三、四象限？
【变式五】k为何值时，一次函数y=(2-k)x+3k-18的图象平行于直线y=-2x+1；
【变式六】k为何值时，直线y1=(2-k)x+3k-18与直线y2=-2x+1交于点P(a，-1)．
学生通过变式把握问题的本质，学会从不同角度辩证地去看问题，达到融会贯通，有效培养学生的思维广度。
三、一法多用，激活学生思维的深刻性
对同一知识点，可以从不同的角度、结合不同的数学模型进行构思。教学中，教师应引导学生用一种方法去解决不同的数学问题，最终达到解一题得一法，解一题明一路的目的，从而培养学生思维的深刻性。
例：1.已知 ,求 的值；
2.已知： ，求 及 的值；
3．已知： ，求 的值；
4.已知： ，求 及 的值；
5.已知： 为△ABC的三边，且 ，判断△ABC的形状。
初三复习时，我让学生尝试完成以上一组题。通过引导学生观察、分析、比较，去发现它们共同应用的解题规律——非负数性质。通过这样的多层次归类训练，让学生从练习中分析异同，把知识从一个问题迁移到另一个问题，久而久之，便能形成技能，解题效率自然获得提高，思维的深刻性也逐渐得以培养。
四、一题多问，激活学生思维的灵活性
“学启于思，思源于疑”，深刻说明了设疑与思考的紧密联系。只有设疑，学生才能产生疑问，有了疑问，以疑激情，才能激发学生的求知欲，思维的积极性得到充分发挥，教师再加以恰当地点拨，久而久之，学生的思维也就越来越灵活。
例：某零售商进了一批玩具，每只进价25元，现准备在进价的基础上提价20%出售。
【设问1】每只玩具的售价为多少元？
【设问2】每销售1只玩具可得利润为多少元？
【设问3】你能写出进价、售价、利润三者之间的关系吗？
【设问4】销售这种玩具的利润率是多少？
【设问5】进入淡季，零售商决定按8折出售，每只玩具的售价为多少？
【设问6】一半玩具是进价基础上提价20%出售，另一半是按8折出售，这位零售商出售这些玩具时是赚了还是亏了？
这些问题从简单到复杂，从旧知引出新知，从熟悉的生活情境引申到比较抽象的数学思维，学生始终在这些“问题链”的驱动下主动、自主的探索，回答踊跃，思维敏捷。
五、一触即发，激发学生思维的独创性
思维的独创性，是思维品质中比较高的要求，即善于进行求异思维。在数学教学中，教师要善于引导学生对情境从多方面观察、思考，通过恰到好处的点拨，触动学生的思维神经，让学生独立思考，独辟蹊径，新颖地解决问题。数学是思维的体操，经常这样启发，对锻炼学生的思维很有好处。
例：已知： 都是正数，且 ，试证： 小于2.
【分析】这道题从常规思维出发将无从下手，但如果提醒学生联想到单位正方形，问题就会迎刃而解。
由面积关系：四个直角三角形面积和为 小于正方形面积=1，即 小于2。这个证明过程是一个创造性的证明。教学中经常对学生作此类探索性的训练，不仅对学习数学知识、提高解题能力有益，而且对提高学生思维能力，优化思维品质大有益处。
数学对提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有独特的作用。数学教学中，我们应摒弃广做题，滥做题，而应优化数学选题，根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引申、拓宽等思维训练，把所学知识点串成线，线连成网，组成知识面，切实发展学生思维的广阔性，培养学生思维的深刻性，提高学生思维的灵活性，进而形成思维的独创性。
（作者单位：甘肃省白银市靖远县第二中学）
