让学生在探索中学习 在过程中体验
◎ 周新彬
数学学习是一个动态的发展过程，《数学课程标准》在关于目标的阐述中，首次大量地使用了“经历、体验（体会）、探索”等刻画数学活动的过程性目标动词，从而更好地体现新课程的学生观、学习观，让学生在探索中学习，在过程中体验，才能使其在获得数学知识的同时，逐步获得探索与创造的感性经验，获得数学思想方法和唯物辩证观点的启蒙熏陶，获得情感与态度的心灵体验。
一、创设情境，让学生想探索。
现代建构主义心理学认为，学生的认知发展就是观念的平衡状态不断遭到破坏，并不断达到新的平衡状态的过程。因此，教师要善于在新知与学生的求知心理之间制造一种不平衡、不协调状态，把学生的“情”与“意”引入一种与问题有关的情境之中。这一情境可以是故事式、悬念式的，也可是竞争式、游戏式的，无论何种形式都要注意从学生已有的知识经验和生活背景出发，能有效地激发学生的参与意识，探索欲望。
二、提供时机，让学生能探索。
数学教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，在教学中，教师尽量多地给学生提供自主探索的时间和空间，让其去经历知识、技能、方法、策略形成的过程和思维发展的过程，做到学生能想、能说、能做的教师绝不包办。
例如：在“循环小数”教学时，先出示六道除法式题，让小组以竞赛形式完成，结果有三位“下不了台”。以竞赛的不公平引发下一个议题——为什么不公平？请你观察这6道式题的商，你有什么想法？……通过观察——比较——分类——归纳——概括——解释与应用这一过程，学生不仅对有限小数、无限小数、无限循环小数等概念的意义及相互间的联系与区别，有了深刻的认识而且在过程化的学习中感知了分类、归纳等探索方法，这是“给予结论”的教学所不能比的。
三、适当引导，让学生会探索。
让学生进行数学的“再创造”，并不是机械重复和“原始创造”，而是要让学生调动自己已有知识经验和生活经历，用具有个性化的思维方式去进行“个性演绎”。这种“个性演绎”需要教师提供全程式服务：情意的——激情、激趣；物质的——场境、材料；方法的——导思、质疑。具体是：
㈠让学生经历数学知识形成的过程。数学知识大体指概念、命题、方法和史学四类。其形成是一个漫长的充满探索与创造的过程。学生学习数学知识就是掌握前人的经验，进而转化为自身的知识，经历着复杂的认识过程。小学生思维形象直观具体化的特点，决定了教师要为其提供充分的感性材料支撑，使其在经历探索过程中更好地形成数学概念、获得新的知识。例如：在长方体与正方体的认识教学中，不仅要让学生准备实物去摸、去看、去数，还要鼓励学生去画图，去剪拼，去想象。沿实物——模型——表象——图形——想象这一认识之路去形成初步的空间观念。
㈡让学生经历数学技能的形成过程。数学技能主要分心智活动技能（如计算）和动作技能（如测量），其形成与发展是一个渐进的过程，它遵循着“懂——用——熟——巧”的进程，以知识的理解为前提。比如两位数乘两位数笔算乘法教学时，设计如下流程：1、情境出示。出示小棒图，让学生猜一猜，大约有多少枝小棒，并说说是如何想的。2、尝试探究。先独立思考，尝试用尽可能的方法解决24×12=？再小组内交流、整理。3、全班交流、汇总，并让“特别”的同学说一说想法。4、方法归类、比较。（大致有连加、连乘和乘法分配律三类）5、再次尝试。用你喜欢的方法计算23×11。6、再比较、归类。7、研究笔算方法。此时只要将前知迁移至此，学生便能理解每一步竖式的意义并体会竖式计算的优点。在这样一个流程中，学生经历了探索与创造，对为什么用竖式计算和简便、正确的优点有了切身的体验。教师再辅以必要的练习（过程练习与应用练习），会进一步促进技能的形成和发展，并成为一种积极的智力活动方式。
㈢让学生经历思维发展的过程。数学是思维的体操，在教学过程中充分展示思维过程，让学生主动参与、积极思考，从中学会分析，掌握方法，比如在一题多解的练习中，学生寻求“多解”的过程即是一个复杂的思维过程，而让其对解法进行语言描述又是思维过程的展示。评析最优解法沟通相关联系，实现了发散思维与收敛思维的和谐结合。在这样的学习过程中，学生相继经历了思维发散与收敛的过程，而这也是创造性思维形成与发展的过程。
㈣经历数学能力应用的过程。数学能力是在数学活动中发展起来的，是数学学习目标的另一个重要参数。在数学活动中形成和发展数学能力需要让学生通过运用，并与已获得的知识技能进行沟通与综合，亲身经历运用数学能力解决实际问题的过程。比如，在长方体体积学习后，让学生算一算学校的沙坑需要多少立方米的沙？如果让全班同学去挑，约要挑多少担？学生在实践中需要解决测量沙坑长、宽、深，测算出一担沙的体积等问题，还要考虑男、女同学挑重的不均衡等限制条件，这就大大提高学生解决实际问题的能力和创造力。
四、体验乐趣，让学生爱探索。
学生认知方式和情感本身不仅是重要的学习变量，而且也是重要的学习产物和素质，学习不仅仅是学生行为的改变过程，而且也是学生的情感态度、认知方式和学习取向形成的过程，这些情感态度与学习取向是学生终身受用的。因此，教师在引导学生探索学习的同时，更要充分重视学生在探索中的情感投入，关注学生在过程化学习中的情感表现，培养学生对数学学习活动“丰富的感觉”，感受数学世界的神奇、感受联系生活的数学教育所具有的魅力，体验数学思考的快乐和克服挑战性问题后的精神满足。这种“有趣”和“成功”的体验会成为学生进一步探索的源源不竭的动力，促进其在学习数学的过程中学会生活、学会做人、学会发展。
（作者单位：安徽省绩溪县荆州乡中心小学）
