浅谈数学直觉思维及其培养
◎ 贺登雄
直觉思维就是直接领悟的思维和认知。 这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。 在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。因此许多杰出的科学家都曾因此给予高度的评价。
爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉。”“真正可贵的因素是直觉。”因为当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一大致的估测, 而不是先动手计算和论证。 直觉作为一种解题方法将是一种非常有效的武器。
一、数学直觉思维的涵义庞加莱认为，直觉应该是逻辑的对立概念，数学直觉是对于抽象的数学对象的一种“非同寻常的洞察力”，完整地说也就是人脑对于数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察.布鲁纳在对数学直觉的研究中指出，数学直觉的概念是从两种不同的意义上使用的：一方面，说某人花了许多时间做一道题，突然间做出来了，但还需为答案提出形式证明，也就是我们平常所说的“灵感”或是“顿悟”；另一方面，说某人有良好的直觉能力，对提出的问题能迅速作出良好的猜想或是判断，或说明不同的解答方法中哪一种是有效的。两点之间直线距离最短，这是出于直觉的认识；而过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，是出于直觉的自明；“尺规作图问题”则是直觉的判断。
二、数学直觉思维在学习中的重要性由于数学知识具有强于其他学科的严谨性、抽象性和系统性，因此，在我们的日常教学中，往往比较注重对学生进行逻辑思维的训练，容易忽视直觉思维的存在与作用，而实际上数学直觉思维的特点决定了它在数学学习领域中有其他思维不可替代的优点。（一）是逻辑思维的重要补充布鲁纳曾说：“一个人往往通过直觉思维对一些问题获得解决，而这些问题如果借助分析思维无法解决，或者充其量也只能慢慢解决.这种解决，一旦用直觉方法获得，可能的话，就应当用分析方法进行验核.的确，直觉思维者甚至可以发明或发现分析家所不能发现的问题.”最具有说服力的例子，是在平面几何教学中，某些需要借助不常用辅助线解决的问题，对大多数学生来说难以顺利快速地作出所需的辅助线，甚至以失败或放弃告终，但少数直觉思维能力强的学生则可以在较短的时间里毫不费力地作出辅助线，并完成解答.正如庞加莱所说，逻辑思维用于论证，直觉用于发明，直觉无处不在，直觉为人们打开发现真理的大门。（二）是数学学习和数学创造必不可少的思维形式数学直觉思维结果常表现出新的突破、新的结论，带有极强的创造性.事实上很多数学定理最初都是由直觉猜出，而后才进行论证的.前苏联科学史专家凯德洛夫提出：“没有任何一种创造性行为能够脱离直觉活动.”在数学学习过程中，直觉思维常常给学生带来意想不到的结论或是令自己吃惊的好的解题方法，这些创造性的结果总是在直觉思维之下呈现，让学生尝到“发现”的乐趣。（三）有助于思维品质的发展直觉思维的目的决定了它是一种“宽松”式思维方式，不需要象逻辑思维那样讲求严密的步骤，也不要求集中思维，抓住某一点苦苦思索不放，对学生来说，是一种比较自由的思维，放宽了条件和要求，符合学生的思维习惯，拓宽了所谓空间，使发散思维得到成分的发挥，同时直觉思维是突然性的、快速出现的，这样快速地对已有思路做出肯定或否定，可以增强思维的敏捷性和批判性。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、胡乱猜测，猜也是要有根据的，就象没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，扎实的基础是产生直觉的源泉。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的机率也就越大。一位学者指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生联想和独到的见解。”作为教育工作者应积极推进课程改革，鼓励学生参加各种课外活动，广泛阅读课外读物，形成合理的知识结构，为直觉思维创造条件。数学学科也一样，只有掌握好学科的基础知识和基本结构，举一反三、触类旁通才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、会聚思维与发散思维相结合形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想。 要告诉学生：只有你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．你才会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。
法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。 首先，应教给学生提出问题的方法。现在的学生不是不敢提问题，更主要的是不会提问题。教师埋怨学生学习不深入，不会钻研，不会提问，为什么会出现这种现象呢？这可能有这样的两个因素：其一，教师没有教或启发学生提问题；其二，有没有给充分机会让学生提问。数学思维往往从问题入手，在教学中，首先，要善于通过分析知识之间的逻辑困难、分析多种假设之间的差异和对立，把有待探索的问题展现在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿望，培养学生发现问题。其次，根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有意识地训练学生从整体出发，用猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案，平时解题中鼓励学生寻求“一题多解”，归纳“多题一解”，鼓励学生敢于向书本、教师质疑，挑战各种问题。
如：在平面几何的教学中，老师一般会讲到这样的一个题目：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线重合为一条直线是根据什么？”同学们很快地会答出根据的是直线公理：经过两点有且只有一条直线。那如果把这个题目给它稍为改变一下：“两条直线如果有两个公共点，那么这两条直线就有无数个点重合，对吗？”通过这样的改动，学生的直觉思维更能得到锻炼。所以在设置数学例题时一定要把握好。
注意设置直觉思维的意境，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。给学生充分的思考时间，鼓励学生大胆猜想。对于学生的设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护，扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。
直觉思维是一种科学素质，与逻辑思维同等重要，要注重直觉思维和逻辑思维并重，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，我们应该在教学中不断加强直觉思维的培养，充分和谐地发挥左、右脑的思维能力，开发学生内在潜力，让学生的思维在独立性、灵活性、敏捷性、运动性等方面全面得到发展, 最大限度地发挥直觉思维的作用，培养既科学严谨又勇于创新的新时代的人才。
总之，寓直觉思维能力的培养于数学教学中是完全可行的，它应当成为数学教育的一个目标。直觉思维对优化学生的思维品质，培养其创新精神和对数学美鉴赏能力的提高都有着重要的意义！
（作者单位：贵州省安龙普坪镇戈塘中学）
