《梯形教学》设计 张金焕

数学思考

通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

解决问题

经历探索梯形的概念、特征的过程，在简单的操作活动中培养学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识，在研究等腰梯形特征中的运用

情感态度

乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动乐趣，并体会数学之美。.

重点

等腰梯形性质及其应用．

难点

解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）

多媒体，小黑板，

常用画图工具

【活动1 】

回顾1．本章中已经研究了哪几种特殊四边形？

2．小学学过的梯形是什么样的四边形？

观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？

梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念

多媒体展示

知识的连续和类比

设置问题情境，引出本课主题．通过学生观察图片和归纳图形的特点，培养学生的观察、概括能力

【活动2】

观察图形

引出——梯形的有关概念

1、出示梯子图，水坝图

问：梯子面，水坝的横截面是什么图形？

2、抽象出梯形的基本形

1、做一做，出示平行四边形纸

问：你们能把这张平行四边形的纸剪

成两个梯形吗？请同桌合作试着剪一剪。

2、学生汇报

3、比一比

请你们比较一下和平行四边形相比，梯形有什么特点？

学生自己阅读课本观察图形

1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

一些基本概念（如图）：底、腰、高。

2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导。

小桌讨论、汇报

学生汇报自己的总结成果

多媒体出示关系图

引出梯形概念

通过类比，培养学生归纳、总结的能力．在提炼图形的过程中学生强化了对梯形的定义的理解，淡化了对定义的强制记忆，让学生感受到了数学与我们生活的紧密联系。

【活动3】问题

探究：探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）

在一张方格纸上作一个等腰梯形，

连接两条对角线

问题一：图中有哪些相等的线段？

有哪些相等的角？

这个图形是轴对称图形吗？

学生画图并通过观察猜想；

问题二：这个等腰梯形的两条对角

线的长度有什么关系？

学生根据自己对等腰梯形的理解在白纸上或在平行线条的纸上或在方格纸上作图。

学生观察猜测、动手操作、合作交流，汇报探索成果：

结论： ①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。②等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。

在学生独立思考后，再通过交流和引导，明确证明目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受到数学的严谨性，培养了学生合情推理能力。

对梯形的性质的归纳，是学生对梯形特征的再认识，是知识的一次升华，培养了学生的概括能力，突出了教学的重点。

【活动4】问题

等腰梯形性质的简单应用

1．如图在等腰梯形中∠Ｂ＝７０度

1.，

你能确定其他三个内角的度数吗?

2．如图２所示，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？△CAE是等腰三角形吗？为什么？

3.四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形，将一腰平移，四边形ＡＢＣＤ被分成怎样的两个图形？图中有哪些相等的线段，相等的角？

4.等腰梯形性的运用如图，在等

腰梯形ＡＢＣＤ中ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，

高ＤＦ＝２，求ＣＦ和腰ＤＣ的长。

5．学生反馈练习

教材练习120页1---3题（见教材）

师生共同分析，寻找解决问题的方法和策略．

教师引导学生，梯形的两底有什么关系，利用两底平行得出同旁内角互补和等腰梯形的性质得出结果。

请学生分析、解答，教师聆听，同时注意指导学生，在证明△EAC是等腰三角形时，要用到等腰梯形的性质：等腰梯形的对角线相等。

让学生自己动手画图，后多媒体出示平移过程，使学生体会平移思想在研究梯形问题时的运用，使学生学会用平移的思想解决有关梯形问题

学生板演，教师点评。

本次活动教师应重点关注：（1）梯形的性质在应用时的几何表述语言

。（2）应就学生板演时暴露的问题有针对性的点评。

通过简单的问题巩固了等腰梯形的性质。

通过反馈练习实现了将知识想能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识。

【活动5】

反思与小结

1．我们今天学习了哪几种梯形？主要研

究了哪一种梯形？

2．等腰梯形有哪些性质？

3．今天我们在研究梯形问题时用了

哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？

解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

让学生自己总结梯形的不同种辅助线，后多媒体出示

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”结梯形上底

一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念

【活动6】

作业：教材P119练习   P120习题

教师布置作业

    学生独立完成

  学会总结反思,初步学会自我评价.