在教学中有机渗透数学思想方法及教给学生
解决问题的策略
◎ 金永俊
新课程实施以来，有些教师对数学教育的本质理解得不够深入，一味地追求生活化、情境化、趣味化，忽视了数学教育最为本质的特征——数学化，这对学生数学意识的培养、数学素养的提高、数学思维水平的提升是不利的。有些数学知识、概念，教师没有通过适宜的问题情境，有效的认知冲突，恰当的变式练习，让学生在课堂上深刻地理解，导致一旦对这些知识进行加工或改造后，学生将不知所措。只有当新的知识被学习者纳入到已有认知框架中，成为理解了的和有意义的意识，才真正是学生自己的数学知识。只有在数学概念明晰、内容理解深刻、数学活动经验广泛的情境下，他们的构建过程才会丰富多彩，才能在新情境中实现迁移和触类旁通。因此，在新课程背景下，研究怎样的课堂教学能促进学生数学地思考问题，达到深刻地、本质地理解，有着极为重要的意义。
带着以上的思考，我们参与了我校申报立项的吉林省教育学会“十一五”规划课题《小学生学习策略的研究》。为便于研究，学校科研处又按学科划分了几个小课题。我与其他四位教师承担子课题《小学生数学学习策略的研究》，主要是针对如何教给学生数学思想方法、解决问题的策略等方面进行实践、探讨。经过前期准备，从2007年3月研究进入了实施阶段，作为子课题负责人的我与四位实验教师一道深入课堂，深入到学生中间去，一起备课、听课、反思，参加课题组沙龙活动。随着实验的开展，学生逐渐了解、掌握了初步的数学思想方法及解决问题策略，通过研究我与实验教师的数学专业素养同样得到较快提升，也有效地提高了数学教学效益。
一、 重视数学思想方法的渗透
数学思想是对数学知识的本质认识，是处理数学问题的指导思想。教学时重视数学思想方法的渗透，不仅能使学生对所学知识理解更深刻，而且对提高学生的数学素养也十分有用。
1、在知识的发展过程中领悟数学思想方法。如栾宝君老师在教学“平行四边形的面积计算”时，在引导学生数方格后，进一步追问：“用什么方法可以很快算出它们的面积呢？”进而引导学生通过剪一剪、拼一拼，把原来图形转化成长方形，使学生明白，形状变了、大小没变，求出长方形的面积也就求出了原来平行四边形的面积，再对照长、宽与底、高的对应关系，以长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。这样，探索的过程，恰恰也是学生运用化归思想的过程。
2、在引导学生自主探索的过程中了解数学思想方法。如于东艳老师在教学圆面积计算公式推导时，组织学生把圆分成若干等份，拼成近似的长方形，并进一步引导观察思考，分得份数越多也就越接近于长方形，从而使学生感悟到无限递进的方法，有机渗透极限的数学思想。
3、在知识总结、归纳的过程中揭示数学思想方法。比如，教学“梯形面积计算”一课，可以联系前面学过的平行四边形、三角形面积，总结归纳出：这种推导方法是把陌生的、要解决的问题转化成熟悉的、已经解决的问题，从而恰到好处地揭示化归的数学思想。
4、在知识的应用中渗透数学思想方法。比如对应思想是一种科学的思想方法，掌握这一思想方法，就能较好地解决应用题中的一些题目。特别是在分数应用题教学中常发现部分学生找不到门路，不得要领，以至于出现乱猜情况（不是乘法就是除法），影响了解题的正确性。如果教师能及时将对应思想渗透在教学中，在解决问题时巧妙运用，一定会帮助学生度过难关，大大提高解决实际问题的能力。复杂应用题常常是对应着简单应用题来分析其数量关系的；分数应用题常常是对应着整数应用题来分析其数量关系式的；分数乘除法应用题常常是运用实际数量与份数（倍数）的对应关系来判断解题方法的。在教学分数应用题时，教师要及时加以概括、梳理，帮助学生建立对应思想，主要是利用实际数量与份数（倍数）的对应关系来判断解题方法，就不会出现盲目乱猜的情况，只要“对应思想”清楚，不管数量关系多么复杂，也不会干扰对解答方法的辨别与确定。
数学教材中隐含着大量数学思想方法，适时将渗透于数学知识中的数学思想方法揭示出来，可以深化学生对数学知识的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，还可以把体验、感悟到的数学思想方法迁移到其它学科学习中。
二、 利用各种途径教给学生解决数学问题的策略
1、创设问题情境，吸引学生乐于参与
布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。” 创设问题情境要力求在最短时间内吊起学生的“胃口”，让学生以最佳的思维状态投入到学习活动中去。另外，创设问题情境要努力选择与现实生活密切相关、富有时代气息、具有引发思考悬念的内容。如“循环小数”一课包含“纯循环小数”、“混循环小数”、“循环节”、“循环小数近似值”等许多概念，其核心知识是“循环”。教师可以先从时钟谈起，让学生回答：“时钟是怎样转动的？”“你们的课表为什么每星期都可以用?”教师边提问边演示，从而使学生感知到生活中的“循环往复”，不知不觉地进入到“循环小数”的学习之中。
2、培养问题意识，使学生爱问善问
“问题是数学的心脏”，“学起于思，思源于疑”。学生问题意识的形成需要经历一个从敢问到爱问再到善问的过程。教师要善于抓住知识的重点难点，引导学生质疑问难，启发思考，促其对知识的理解和掌握更加深刻。培养学生的问题意识，并养成良好的问的习惯，将使学生受用一生。可采用如下做法：①创设情境，在冲突中问。②培养自学，在重点处问。学生自学能力的强弱，关键是对教材中重点的把握。人教版新课标数学教材中，编者精心安排了重点内容的提示语，只要教师注重平常的训练，学生就会养成预习习惯，容易把握其内涵，提高自学效率 。③小组合作，在难点处问。④合理开放，在多解中问。⑤关注生活、参与实践活动，在“用”中问。数学问题生活化，新课标中提出让学生初步运用数学思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强运用数学的意识。生活问题数学化，在实践中提出问题，让学生真切感受到数学就在身边，培养学生用数学的头脑与眼光去观察生活。
3、加强动手操作，发展学生思维
加强动手操作是促进学生深刻理解知识的一个重要途径，是重要的学习策略。如我校孙志伟老师在教《认识几分之一》时，针对本节属于概念教学这一特点，为帮助学生深入认识其本质属性，课前翻阅很多资料进行精心预设，让学生经历一个归纳与演绎，发现与内化理解的过程。为了激发学生自主探究新知的兴趣，她精心设计了四次操作与反思，每次要求不同、层层递进，为学生深刻认识几分之一提供了时间和空间。操作一：在动手操作中复习分数；操作二：在操作中进一步认识二分之一；操作三：在操作中认识整体的几分之一；操作四：在操作中拓展对几分之一的认识。每一次的操作与反思都充分调动了学生的主动性、积极性，引导学生动脑、动口、动手，激发了学生的思维，提高了他们分析问题和解决问题的能力，在活动中增强学生探索分数的兴趣，积累了积极的数学学习的情感。
4、引导自主探究学习，培养学生学会学习
学生深刻理解、本质理解的关键是教师引导下的自主探究性学习。美国教育家施瓦布从方法论的角度对教学过程进行了剖析，主张学生按照科学家研究的程序和方法进行学习，并首先提出了探究学习。探究学习设计的基本策略如下：①创设情境，提出问题。②提出猜想，建立假设。③探究发现，验证猜想。④交流研讨，总结提高。组织学生交流各自探究的成果，反思探究过程中的思维策略与探究模式，并加以类化。同时设计必要的基本练习、独立性练习与开放性练习，在练习中使探究的结论得以强化。我们一线教师需要注意的是在一节课中究竟该如何操作，才能完整地、准确地体现课程标准改革学习方式的理念和要求。
5、重视组块教学，训练学生组块能力
在认知心理学中，有意识地将许多零散的信息单位整合成一个更大意义的信息单位，并贮存在大脑中的心理活动称之为“组块”，而贮存在大脑中的信息单位称为“相似块”，也称为“图式”。而“组块”则是认知过程中的一种组织策略和整合行为，具有组合、重组的功能，它可以提高记忆的容量和效率。
数学课堂学习中，学生理解的不一，有学生的智力因素原因，也有组块教学训练意识的作用。有意识地尝试进行组块教学，帮助更多的学生构建自身大的记忆组块，加深对数学概念、法则、系统的理解，是数学教育的本义之一。
怎样去实施组块教学呢？整理复习是一个重要训练环节，比如在复习“圆”这一章时，给学生这样一个知识结构图：
圆
画法 特征 周长 面积 轴对称图形
能清晰帮助学生建立圆的知识组块，提到圆就明白这一章学了圆的五点内容，在头脑中一一列出，进而再细化到某一点的具体学习内容。有条不紊，思路流畅，便以记忆、理解、应用。同样，在数学概念的理解，定律的概括，公式的推导过程中，有意识地训练学生的“组块”能力对学生的数学学习是非常有帮助的。
（作者单位：吉林省集安市第一小学）
