一道数学考试题引发的思考
◎ 刘汉兴
前不久在一次八年级数学单元测试卷中有一道应用题“在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成，如果由乙工程队单独做10天，那么剩下的工程两队合做还需20天才能完成。求乙工程队单独完成这项工程所需的天数。”能做到的全班仅有一小部分的同学，而其实有关这类工程型的题目在考试前不久就已经在书中的例题出现过，而且还做过相应的巩固题。不仅仅如此，自己常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。本文就在课堂上如何提高学生的数学解题能力作一些探究：
一.留给学生充足的思考时间
数学这门学科主要是要培养学生的逻辑思维能力和空间想像能力。所以我们在课堂不仅要掌握数学知识，我觉得更要看学生一节课下来他们思考了多少。我们在实际中有很多的学生对数学学习兴趣很低，我认为在很大程度取决于我们的老师，因为没有让学生养成良好的思考习惯。所以我觉得我们老师一道题出来，不要急于要求学生说出最后的答案，而应该留给足够的时间让学生去思考。例如：我们在课堂上经常会遇到一题多解的题目，我们就应该积极鼓励学生去思考。我在一次教学“有关分式方程的应用题”的时候有一个中等学生就问“老师，我们在分析这个题的数量关系的时候是不是可以采用列一个表格的方法会更简单些。”后来想了想，这确实是一个好办法。在向学生提问的时候我觉得数学老师应该更多是问：“你是怎样想的呀？”哪怕他的结果是错误的，都应该让他说出其想法，也许我们老师还有意想不到的收获。
二．留给学生充足的训练时间
数学课如果们老师光讲不练，或者练不到位的话，效果仍是不行。有很多学生总觉得上数学课很乏味，除了练还是练。我觉得是因为我们的数学老师没有精心设计练习。其实我们在课堂上可以多变换练习的形式。比如：我们在讲完反比例函数的性质的时候，我们就可以马上要求写一个 “分支在第一，三象限，在每一个象限内，Y随着X的增大而减小的函数”，或者要求同桌之间各自设计练习等等。这样既让学生的训练量上去了，又发挥了学生的自主创新能力，也激发了学生学习数学的兴趣。
训练题中还应该多设计变式练习。我在讲授等腰三角形时课堂上设计了一个这样的题目：（原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)
变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键) 。通过习题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
三．留给学生充足的反思时间
荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔指出，“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是发现，是再创造。” 事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。我们应该让学生在在解题的方法规律处反思，在学生易错处反思，在情感体验处反思。有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：—3×(—4)= ?， A学生的答案是“9”，老师一看：错了!于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。
总之，提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，了不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益。在平时的数学课堂教学中，教师应多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。
（作者单位：江西省万安县宝山中学）
