几何直观在小学数学教学中的应用
◎ 李毛妮
“几何直观”是数形结合思想地更好体现。通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现数学问题与图形之间的互相转化，相互渗透，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的数学思维品质。下面就几何直观在小学教学中的应用谈一点看法。
一、直观呈现，帮助学生理解
小学阶段学生的思维能力还未发展成熟，在学习的过程中具有强烈的好奇心和求知欲，所以在这一时期对学生进行几何直观能力的培养具有非常重要的意义。小学数学知识中有许多概念是十分抽象的，如果学生只是一味的背诵记忆，就会降低学生的学习效果，也不利于学生方法的掌握，所以在学习数学知识的过程中，老师应引导学生将抽象的事物具体化，进而提高学生的几何直观能力，帮助学生掌握学习数学知识的有效方法。提高老师的教学效果。
例如：在一年级上册中，学生刚开始学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。从学生的思维活动过程来看，在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，经历了由一般到特殊的思维过程，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解和掌握数的基本概念。
二、数形结合，拓宽解题思路
数形结合与几何直观，区别到底在哪里？数形结合最基本的形式为“以形助数”和“以数解形”，如果用一个不太恰当的比喻来形容数形结合的特点，它就好比是架设在“数”与“形”之间的一条双向通道，起着由此及彼、相互促进的作用. 几何直观就是用“形”来解决数学问题，如果与数形结合做个对比，那么它就只能算是一条由“形”出发的单向通道而已. 几何直观这个“形”，可以是眼睛见到的，可以是画出的，也可以是大脑想到的，更重要的是，它是要依托“形”直接地产生对数量关系及事物其他本质属性的感知.
如“解决问题的策略――转化”这一教学内容中，教材编排的目的是通过直观呈现启发学生运用转化策略，培养初步的几何直观思想。教学中笔者分了三个层次进行教学：层次一，我先指导学生仔细观察算式，然后让学生思考如果不用通分的方法，还可以用什么方法？学生认为，可以将其转化为分数。这个时候笔者结合直观图，将学生的思维引向“转化”这一策略。层次二，笔者将问题拓展，让学生思考：1+ + + + ……+ =？如果不用通分的方法计算，你怎么能快速得出答案？学生画出直观图，将 转化为（1-），这样就突出了数形结合的思想。学生发现，数与形的完美结合能够将复杂的算式变为简单直观的图形，快捷有效。层次三，笔者让学生观察分母的特点，并体会其中的变化规律，由此找到图形上的关联点，如分母的变化是两个2相乘，三个2相乘……在直观图上就可以将正方形平分为2份，取出其中的一份，以此类推，最后分出的图形与剩下图形相等。
三、联系实践，提高解题能力
数学来源于生活，将生活实践中的问题用图形来表示，可以使复杂的问题变得简明、形象，也能根据图形走势来预测结果，发挥出几何直观的最大作用。教学中利用几何直观来解决现实问题，需要教师根据所学内容创设恰当的情境，让学生用不同方法来解决问题，在比较中感受到几何直观的形象化和简约化，从而更深层地理解几何直观的现实价值。
如在学习六年级下册《正比例和反比例》时，教师可以为学生创设出现实的情境让学生进行思考与探究。在学习“正比例”时，教师可以出示这样的情境：“出租车的收费标准是3km以内7元，超出3km则按每千米1.5元计费”，那么，你能画出出租车收费与行驶里程之间的关系图吗？当行驶里程为10km时，则乘客需付费多少？如果乘客付费16元，则行驶的里程是多少？学生通过画出的图形可以直观地得出结果，体现出了几何直观在教学中的作用，也便于学生在解决问题的同时更好地理解几何直观的现实意义。同时，除了用图形表示题目中变量的关系外，还可以用含有字母的式子来表示出这一关系，为下一步学习函数内容奠定良好的基础。
总之，借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，在有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。我国著名数学家华罗庚用一首七言绝句描述了数学中的一种非常重要的思想方法：“数形本是相依偎，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形缺数时难入微。”用图形说话，用图形描述问题、讨论问题，这是一种基本的数学素养。教师要从小培养学生几何直观的思考能力，使之在以后的数学学习中获得更大的进步和发展。
（作者单位：陕西省渭南市华州区毓秀小学）
