运用数形结合思想 提高学生解题能力
◎ 赵铭丽
“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念逐步展开的。“数”与“形”的结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈小学数学中“数形结合”思想方法的运用。
一、渗透数形结合思想，发展学生思维
在小学数学教学中，由于学生的空间想象思维发展还不成熟，对纯粹的数字容易产生厌烦心理，而且在理解数量关系上也存在一定的困难，如果运用数形结合的方法来教学就能解决教学中遇到的这些难题，而且数形结合既能够加强学生的理解，也能够激发学生学习数学的兴趣。数形结合在小学教学中是一种常见的教学方法，它通过数与形之间的对应与转化，把抽象的数学语言和直观的图形紧密结合，从而培养学生的抽象思维，实现抽象思维与形象思维的有机结合。小学生的抽象思维能力普遍较差，小学数学教学的任务之一就是培养学生的抽象思维，完成学生从形象思维向抽象思维的过度。数形结合的教学方法就是行之有效的方式之一。
例如：计算97-40等于多少？这样的题对有些学生可能有困难，可以用小棒来解决。教师在讲台将解决方法演示出来。先将小棒摆成9捆和7根，每一捆10根，9捆7根也就表示9个十和7个一，然后从9捆中拿出4捆，也就是说从9个十中减去4个十，还剩下5捆，就是5个十，最后将这剩下的5捆和7根加起来，也就是5个十加上7个一，得出57。所以97-40=57。通过对这一计算原理的演示，学生能更直观地得出结果，明白其中的原理，从而在以后的计算中从数量关系联想到图形，从图形中联想到数量关系。这种数形结合的过程将抽象的算理直观的展现在学生面前，使学生更好地理解算理，初步认识到两位数减整十数的口算方法的图式。
二、指导数形结合方法，拓展解题思路
在数学教学过程中数形结合是教师和学生都离不开的思想方法之一，教师不但要在课堂上强调数形结合的重要性，还要在平时课堂上指导学生对数形结合学习方式的运用。数学中数与形密切相关，只要掌握住了数与形内在的联系规律就可以更好的理解数学知识，一种好的学习方法只有在平时多加练习才能熟练的掌握其中的技巧，所以在小学数学课堂老师要采用多元化的教学方式，逐渐培养学生数形结合思维，拓展解题思路。采用多元化的教学方式就要摒弃传统数学课堂中的教学模式，把更多更有趣味性的东西引入课堂，激发起学生对数形结合学习方法的兴趣，有利于学生数学能力的提升。老师在课堂上先用数形结合思维解答一道典型的例题，让学生对数形结合具体的方法步骤有一个具体的了解，然后给学生讲述在运用数形结合过程中应当注意的问题。然后让学生运用数形结合思想做一下课后习题，并且找两位学生在黑板上讲解自己运用数形结合思想的具体思路。
比如如何确定一个残缺圆的圆心，同时找两个学生展示自己确定圆心的方法步骤，最后老师再根据学生的完成程度做出评价，给出一些适当的建议和应当注意的事项。另外教师还可以在课堂上提出一个有难度的扩展题，让学生在课堂上相互讨论，商讨运用数形结合思想如何解决这道难题，最后给出一个正确的答案。如果学生并不能通过讨论解决，教师应当在课堂上运用好这个典型例题，向学生展示数形结合思想的具体思路。通过这种方法指导学生对数形结合学习方式加以应用，熟练掌握数形结合的基本技巧，激发起学生的思维判断能力。
三、借助多媒体技术数形结合，提高解题能力
教学中，借助多媒体技术辅助教学，能使“数”由“形”来描绘，“形”由“数”来表达，弥补传统教学方式直观性和立体感的不足，有利于增加数学教学课堂的密度，有效节约数学教学时间。有利于学生对数学知识的理解和掌握，培养学生解决问题能力，起到事半功倍的作用。
如在教学《圆的面积》，以往一般是用实验的方法，通过圆割补成近似于长方形的图形推导出来的。圆的面积计算公式，是近似计算公式，这一点学生是很难理解的。即使教师通过把圆8等分、16等分、32等分进行割补，学生也难以想象出等分的份数越多，近似的长方形上下两边就越接近于直线段。为了解决这个问题，我在设计圆面积计算公式的课件时，把教师演示的过程用动画表现出来。这样学生就可以清楚地看出，拼成的长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，弄清了圆与拼成的长方形的关系，理解了为什么能化圆为方的道理，切实掌握了圆面积计算公式。教学过程中充分利用信息技术，环环推进，动态地展示知识的转化过程，使学生主动参与新知识的探索、发现过程，做到了知其然，也知其所以然，理解并掌握所学知识。
在整个小学阶段，数学教师需要着眼于每个教学细节，最大限度地将数形结合思想渗入到小学数学课堂教学过程中，让小学生打下结实的基础，并形成良好的自觉意识。这对于小学生未来的学习有着深远的意义。因此，在实际的教学过程中，小学数学教师要结合实际生活，借助多媒体技术，避免“结而不合”问题的发生，协助学生养成良好的数形结合思维习惯，以此培养小学生思考问题、解决问题的能力。
（作者单位：陕西省渭南市华州区城关小学）
