漫谈
◎ 陈绮文
内容摘要：高中物理包括众多概念和知识要点，各个概念和要点融汇交错，相似的，关联的，甚至看起来相同的，有很多。但是必须从概念上，来龙去脉上理解每一个概念和要点，才能学好物理。本文从高中力学的多种情况中出现的gr，一一进行辨析，还进行了例题讲解。首先是对圆周运动竖直面的最高点的两种情况来进行剖析；其次，过渡到万有引力定律中的第一宇宙速度，以及在地球（或者星球）上某个不可忽略的高度上做绕地球做匀速圆周运动的物体的运动速度——从难到易地对高中阶段常常出现的gr这一数值进行了讨论、研究，帮助读者概览了一遍有关内容，对读者在有关内容里可能出现的疑惑，达到一定的解答的作用。
关键词：gr ；圆周运动；最高点；临界条件；万有引力定律；第一宇宙速度
在高中物理中，有一些看起来不相干的物理关系，有着千丝万缕的“巧合”。就说万有引力定律和库伦定律吧：万有引力和库仑力的大小都遵循距离平方反比，质量（电荷量）乘积正比的规律。它们都涉及两个高中阶段重要的“场”——重力场和电场。而“场”的特性，也是有很多共同点。科学家们在一开始发现万有引力定律和库伦定律的相似之处时，还非常好奇它们的联系。 其实只要细心一点，在高中物理中，除了上述有意思的“巧合”之外，还有很多看起来不相干的物理规律，都出现一个共同的数据，那就是 。
第一、在竖直面做圆周运动的物体在最高点的临界条件
1、质点在轨道的外侧
如图，质点在圆形轨道的外侧最高点时（比如课本中汽车过拱桥类型），设此时瞬时速度为v，轨道半径为r，轨道对物体的支持力为N，由牛顿第二定律得： 当N=0时，质点在最高点能过完整的圆周运动允许的最大速度为 。这大概是在高中物理阶段出现的最早的了，也许当时同学们都没想到，这个下面，我们接着了解。
2、质点在轨道的内侧
如图，质点在圆周轨道的内侧最高点时（比如水流星、过山车类型），设此时瞬时速度为v ，轨道半径为r，轨道对物体的压力为N，由牛顿第二定律得，当N=0时，质点在最高点能过完整的圆周运动允许的最小速度为。这类问题，等效于绳子拉物体绕着固定水平轴在竖直面内转动到最高点时的情形，将上述轨道压力换成拉力T即可等效讨论。若绳子长度为L，往往也书写为
同样是，却在上述两种情况中担当不同的角色。下面再来看第三种。
3、在竖直圆形双轨道内运动时的最高点
这种类型较上述两种类型复杂。如图，设质点的运动半径为r，此时瞬时速度为v。在最高点，质点受到的弹力的方向可能向上也可能向下，也可能不受弹力。当不受轨道的弹力的时候，由牛顿第二定律得解得——此时的既不是质点过最高点速度的最大值，也不是最小值，而是一个比较特殊的数值。在未知弹力的情况时，利用它可以判断质点在最高点所受弹力的有无和方向。
上述这种情况，跟轻杆带一个质点在竖直面内绕着固定水平轴转动时在最高点的情况类似。同样的，若杆长为L，上述问题也可书写为。为了说明这个问题，请看一道例题。
例题1：长为L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2Kg。现让A在竖直面内绕着O点做匀速圆周运动，如图所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力的大小和方向。()
（1）A的速率为
(2) A的速率为=4m/s
解：当A在最高点，对杆的作用力恰为零时，
由牛顿第二定律得 解得
（1） 由牛顿第二定律得：代入数据得， 由牛顿第三定律得： A对杆的作用力为16N，方向沿杆向下。 （2） ，故A受到的向心力大于重力，杆对A有拉力， 由牛顿第二定律得 代入数据得, 由牛顿第三定律得：A对杆的作用力为44N，方向沿杆向上。解毕。 无独有偶，在万有引力定律内容中，我们也可以看到这个有意思的数值。 我们继续了解—— 第二、“万有引力”中出现的 1、第一宇宙速度 物体在星球的表面绕星球做匀速圆周运动的线速度叫做该星球的第一宇宙速度。以下讨论的一律以地球为例。设地球和绕地球表面作匀速圆周运动的物体的质量分别是M、m，地球的半径为R，根据万有引力定律和牛顿第二定律：。又因为，在忽略地球自转的前提下，物体在地球表面所受的重力等于两者之间的万有引力，即，该式消去m得即俗称“黄金代换”，联合上述各式得：——这就是地球的第一宇宙速度。看看，又是一个！只不过在万有引力内容的计算中，通常把地球的半径表示为大写R，但是在读音上，是区分不出来的。高一课本里，学习完了圆周运动接着就是万有引力定律了，没有很好地区分这多个不清楚其中的物理规律，就会张冠李戴，乱套公式了。下面，我们在以上的基础上再深入一点，讨论一个更不一样的！ 2、在不可忽略的高度上绕星球做匀速圆周运动 上述谈到的“黄金代换”，应用起来还是比较方便的。但是对于概念不清的同学，也很容易出错。为了说明这个问题，我们来看例题。 例题2：某物体m在地球上方高h处绕地球做匀速圆周运动 ，地球半径为R，引力常量为G，地表的重力加速度为g，求物体的速率。 分析：有些同学认为，同上述道理，利用“黄金代换”、万有引力定律及牛顿第二定律得：物体的速度为，若取轨道半径r=R+h，则上式依然表示为。乍一看没毛病，其实也是盲目套公式的一种表现。因为，在轨道半径为R+h的地方，重力加速度已经不是地表的g值了。 正确的解答是：设在r=R+h处，重力加速度为，由牛顿第二定律得：忽略地球的自转有：两边消去m，其实也是“黄金代换”的一种表达——。解上述各式得， ，以及。解毕。 上述答案中，取轨道半径r=(R+h)，则可以直接表达为，而不是单纯的。 从上面列举的例子可以看到，在圆周运动和天体运动的内容里有不少，同学们也比较熟悉这个数据，但是很容易混淆。所以，笔者把我们认识到的有关这个数据的几种情况一一列举，加以区分其异同。同时也看出，物理科的学习，概念定义一定要分清，来龙去脉要理顺，才能更好的解决相似却不相同的疑难问题，更好的学习物理。 （作者单位：广西贵港市平南县中学）
