创设有效教学情境 提高数学教学质量
◎ 王军锋
《高中数学课程标准》在“实施建议”中指出：“数学教学活动中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境”，强调“让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。”在中学数学课堂教学中，教师如何有效地创设情境，诱使学生把学习活动变成自己的精神需要，发展其数学思维，已成了我们教育工作者所要研究的一个重要课题。下面，就以个人之见，谈谈对创设数学有效情境的一些认识与思考。
一、创设趣味故事情境，提高数学学习兴趣
兴趣是最好的老师，问题情境的创设要针对学生的年龄特点和认知规律，以激发学生的学习兴趣为出发点，教师应根据数学教学资源，将数学问题融于一些学生喜闻乐见的情境之中，激起学生学习的欲望，并在解决问题的过程中得到轻松的发展。
例如在教“相互独立事件同时发生的概率”时，可以创设如下情境：常说“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”，能顶上吗？已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别是0.5，0.4，0.45，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？通过有趣的故事，极大地提高了学生学习数学的兴趣，主观能动性得到发挥，促使学生积极思考。使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不仅能够激发学生对数学的兴趣，还能够加深学生对数学知识的理解。
二、创设现实生活情境，缩短与数学距离
教育起源于数学生活，很多数学知识和理论都来自于生活，能从生活中建立起数学模型。一个来自于生活的话题，经过组织展开数学学习，课堂气氛就十分热烈，学生的参与率就会大大提高。因此，数学问题的引入可以联系生产、生活实践。如果将数学问题改编为实际的应用性问题，让学生去积极思考，便可以引导学生探究新知识，促使学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
例如教学函数的定义域时老师手中拿着一副新扑克牌,(不含王牌),叫学生从老师手中任摸一张,并记牢自己的牌号.这样规定:A为1,J为11,Q为12,K为13,其余牌以数值为准.然后让叫学生按以下方法计算:所得的牌号乘2加3后再乘5,再减去25,把计算结果告诉老师,就可以知道学生手中拿的是什么牌(不考虑花色)。
设牌号为自变量x,根据对应法则,所得的值 y=5(2x+3)-25 即y=10x-10
依题意,定义域为{1,2,3,……，13},则值域为{0,10,20,……，120},可得其反函数 ,由此，假如学生计算出来的值是120,则课轻易算出 x=13,即K.如果是60,则x=7.其余同理可知。
在实践中应用数学既强有力地激发了学生的兴趣，调动其学习的积极性，又消除了对数学知识的距离感，在顺利引入新课的同时，让他们体会到了数学与生活密不可分，数学服务于生活。
三、创设多角度问题情境，提高对数学思维
创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。设计的问题必须要有思考性，要为学生的学习提供一定的思考空间。
新教材必修4中的“思考与讨论”有一思考讨论题：x为锐角，比较x，sin x，tan x的大小。在讲授时，我作了以下变式设计：已知x为弧度制锐角，请用小于号“＜”将x，sin x，tan x连接起来。接着教师提问：
（1）根据已经学过的弧度制、角的定义和三角函数线的知识，请大家想一想：我们可以用什么来帮助解决这个问题？
（2）你能在以坐标原点为圆心的单位圆中把要比较的三个量所对应的图形表示出来吗？
（3）请大家看图，这三个量谁大谁小？
（4）想一想还有没有更好的思路？
（5）当x为钝角时如何？其他范围呢？推广后你会得到什么结论？
在知识的形成过程中，学生的发现思维能力在不断形成、不断完善、不断总结中得以提高，进而避免了知识上的死记硬背，应用上的生搬硬套现象。
四、创设新异悬念情境，引导学生自主探究
新教材的理念是；课堂教学是活动的教学，教师的作用是引导学生进行数学活动，学生通过发现、探究性的数学活动，提高了兴趣，调动了潜能，经受了锻炼，培养了能力，并在这个过程中获得了印象深刻、不易忘怀的数学结果。
例如在讲解“余弦定理”时可作如下设置：我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：c2 = a2 + b2，那么非直角三角形的三边关系怎样呢？锐角三角形的三边是否有c2 = a2 + b2 - x？钝角三角形中钝角的对边是否满足关系c2 = a2 + b2+ x？假若有以上关系，那么x = ？问题一提出，就马上把学生拴住，促进学生进入情境，一方面学生觉得有一定的困难需要克服，另一方面觉得又是力所能及的。创设这样的问题情境为学生在原有知识和所要完成的学习目标间搭起了“支架”，把教学建立在引起认知冲突的问题上，使学生能够逐级攀升。通过学生的具体操作、思维、建构，就有了自主探究，有意义的学习便应运而生。
总之，新课标十分关注学生创新精神的培养。著名理学大师朱熹曾指出“无疑者，须教疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。”这就需要教师设置合理的情境，让学生产生一种内在的困惑和需求，从而让学生能够发现问题、提出问题。教师在教学中要留给学生思维的时间和空间，并适时诱导点拨，真正做到“授人以渔”。
（作者单位：陕西省渭南市三贤中学）
