如何减少初中学生数学作业中的错误
◎ 江苏省吴江市七都中学 张群芳
在初中数学教学的过程中，每课的课堂练习、作业或测试中，总会遇到学生各种各样的错误。有些错误是可以理解的，而对有些错误是深感不解。但仔细留意学生作业中出现的错误，可以发现学生所学知识中存在的不足，及时采取措施补救。其实学生学习的过程本身就是由尝试错误到纠正错误，再到正确掌握的过程。教师对学生解题中出现的错误进行正确指导，对学生知识的掌握非常重要。本文对于学生数学解题中出现的错误及如何减少错误略加分析。
一、 如何正确看待学生解题中出现的错误
古人云：失败是成功之母。学生在解题过程中所犯错误及改正错误是学生掌握新知识的必要途径。教师在教学过程中对学生产生的错误往往是严厉批评，这会使学生对此产生惧怕心理，甚至反感，解题的效率会更低。长此以往，学生的思维逐步僵化，会扼杀学生数学学习的潜能。所以教师能正确看待学生解题错误的态度对学生的学习有很重要的影响。现将在教学过程中碰到的学生解题中出现的错误简略归纳如下：
（一）解题过程中粗心大意，对知识掌握只求一知半解，分析问题不够全面都是学生解题产生错误的重要原因。
在学生的作业中经常能够看到不应该犯的错误，这种错误经常表现在比较简单的运算中。在去括号的运算中，如：2（x-3y+4z）=2x-6y+8z，但学生往往结果为：2x-3y+4z或2x-6y+4z。在解方程的把系数化为1中：由5x=7得x=■，但学生经常得出x=■。这种错误屡见不鲜。
今年初三的期中试卷上有这样一个选择：“圆O的半径为5，弦AB长为8，点P是AB上的一个动点，则使OP长为整数的点P有几个？”班中五十二位学生，有四十五位学生选择三个。课后交流得知，这些学生在求出OP的范围为OP，其中整数有3，4，5三个，凭意识觉得点P应该是三个，根本没有结合图形把问题考虑全面（如图1）。又如：点P到圆O的最短距离为2，最长距离为8，问圆O的半径是多少？学生犯的是同样的错误，答案为5（如图2），缺少了第二种情况（如图3）。而这一点恰是学生常犯的错误。也是教师最无能为力的。需教师长时间耐心的引导，培养学生全面系统地观察问题和分辩细微差别的能力，才能使学生减少错误。
（二）前后知识点之间的相互干扰。
在初中数学教学过程中，经常能够碰到前面的知识对新知识的干扰，而旧知识往往也受到新知识的影响。使学生在解题过程中出现混乱的错误。略举如下：
（1）用字母表示数。由于小学里所学的数中没有负数，所以对于字母学生总是认为前面带有正号的表示正数，前面带有负号的表示负数。如：a＞0时， a= ，a＜0时，a= ，学生的答案往往是一样的。而如b=b这种错误更是常见。这是由于学生在小学中所学的都是数，计算的结果也是确定的数，受此影响，学生在解决类似上述的问题时易出现混乱和错误。在讲授代数式时，类似于100千克小麦能能磨出80千克面粉，问：500千克小麦能磨面粉多少千克？同学们异口同声问答400千克。同样的问题，问：千克小麦能磨得面粉多少千克？又绝大部分同学都是错误的。因为学生的思维已定向于数，不习惯字母的掺和，所以在教学过程中一定要让学生了解式的扩充是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程，在这一过程中，可引导学生如何探究代数式的得出，从而发展学生的探究能力。
（2）方程和不等式。学习不等式的解集以及不等式性质3是不等式教学过程中的一个难点。由于受解方程的影响，学生经常在去分母和化系数为1这两步中产生错误。在上新课时，可以把仅等号和不等号不同，其余都相同的一个方程和一个不等式的解题过程让学生进行比较，如：
解方程： 解不等式：
2（x-1）=3（x-2）+1 2（x-1）＞3（x-2）+1
解： 2x-2=3x-6+1 解：2x-2＞3x-6+1
2x-3x=-6+1+2 2x-3x＞-6+1+2
-x=-3 -x＞-3
x=3 x＜3
让学生找出上述解题过程中的不同点，有助于学生学好不等式的内容。对比教学有助于学生对新知识的掌握，减少解题过程中产生的错误。
其实在初中数学中，前后知识的干扰还有很多。在开始接受新知识时，学生解答的问题比较简单，需要提取的知识较少，此时知识间的干扰较少，产生错误也较少。但遇到综合问题时，在知识的选取、运用中受到的干扰大，这时更易产生错误。这种新旧知识间的相互影响，使学生常会感到怎么越学越差了，出现困惑。
（三）情绪、情感等客观因素造成学生解题的错误
在教学过程中经常会遇到有些成绩很好的学生，在有些时候做的作业连最基础的全是错的，而且会连续一段时间。经过谈心了解原因，是由于学生心情不好而造成的。有不少的学生，由于家庭变故，如父母离异或过世，导致学生情绪低落而严重阻碍学生的解题思路。在这种情况下，教师更应做个有心人，研究学生解题错误原因所在，对数学的解题教学很有意义。
二、减少学生解题错误的方法
因为学生之间由于各种原因，在学习上是参差不齐的，所以学生在解题过程中一点错误也没有这是不可能的。由上所述，学生在解题过程中产生解题错误，表明学生在解题过程中受到（下转第63页）（上接第66页）多方面因素的影响。为了减少学生解题错误的发生，作为教师，主要做好三个注意，抓好课前、课内、课后三个环节。
（一） 注意课前备课要有预见性。
教师在备课时应仔细研究教材，预测本节课中学生有可能出现错误的内容。在讲课时有意识地指出，并加以强调，以减少错误。学生在运用完全平方公式时，常会得出（a-b）2=a2-b2。因此在备课时，例题中有意识将平方差公式及多项式乘以多项式和新知识的内容结合在一起，让学生与完全平方公式进得比较，同时在练习中有意掺进平方差公式的应用，让学生能够把这两个公式彻底区别开来。如果学生中出现问题，而教师未能及时发现和纠正，则会影响学生以后的学习。预见错误，才能降低错误。
（二） 注意课上讲解要有针对性。
教师在课上讲课时，对于学生较易出现的问题要有针对性的讲解。对于新课中出现的容易混淆的概念，应引导学生用对比的方法，加深理解。如三角函数中的正弦和余弦这间，正切和余切之间学生容易混淆。在课上可以通过画图，让学生识别角的对边、角的邻边和斜边，弄清正弦等于角的对边比上斜边，而余弦是等于角的邻边比斜边等，再配上有针对性的例题，使学生加深对四个三角函数概念的理解。特殊角的三角函数值到初三还有很多的学生不能对号入座，让学生死记硬背更易混淆。不妨让学生熟悉两个常见的特殊三角形，再辅于三角函数的定义进行理解更易掌握。
课间通过课堂提问，课堂练习，及时了解学生情况，反馈错误所在，分析错误原因，减少错误再次产生。使学生学会识别错误，知错就改。
（三） 注意课后总结，及时了解学生动态
课后的作业是反馈学生对新知识接受情况的重要途径，所以课后作业必须认真批改，认真分析，认真讲评。及时地、有针对地调节教学，有效地反馈学生接受知识的程度，更加全面地了解学生学习的动态。对学生作业中出现的经典错误，应记录存档，做个有心人，为以后的教学积累资料。
课余时间及时了解学生思想动态。学生的情绪严重影响学生对新知识的接受和解题的思路。良好的情绪有助于积极性的发挥，提高解题的效率，反之，不良的情绪则严重阻碍问题的解决。教师和学生之间要多沟通交流，只有交流和沟通才能相互理解，才能群策群略找到解决问题的方法，使老师全面而深入地了解学生，既掌握面上的情况，又能洞察个别典型学生的思想变化，及时找出解决问题的途径，避免学生因思想问题而造成不必要的错误。
作为数学教师还有一个不可忽视的方面，即在数学学习上存在着性别的差异。初中学生中男生一般比女生顽皮，学习比较粗心，兴趣和爱好才是他们学习的动力，对于这一类学生，允许他们解题中犯错，但希望他们能够自己找出错误的原因，及时改正错误。出现错误时切不可严厉批评，以防扼杀他们学习数学的兴趣。而对于女生，一般较内向，依赖性比较强，因而在学习中循规蹈矩者居多，一般的解题中错误出现的相对较少，只要加以点拨即可。对于高难度的题目不可要求过高，以免造成自卑心理，影响以后的学习。
俗话说：人非圣贤，孰能无过？学生在解题过程中多多少少总会有错误产生，作为教师，应该允许学生在解题中出现错误，引导学生在错误中寻找原因，学会观察问题，分析问题和解决问题才是降低学生解题错误的根本途径。
