运用猜想 培养学生的能力
◎ 钱 琴
猜想是创造性思维的重要组成部分，一切创造活动都必须经过认真思考、作出猜想才能实现。数学理论的倡导者G﹒波利亚曾有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题前让他们猜想该题的结果，或者部分结果。一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想正确与否，于是他便主动地关心这道题，关心课堂上的进展，他就不会打盹睡觉和搞小动作了。”《新大纲》中也指出：通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。综上所述，在数学教学中引导学生不满足于已有的现成结论，善于从背景材料中引发新念头，大胆提出猜想或假设，对培养学生的创新能力是极为有利的。
一、 运用类比猜想，培养探索检测能力
类比猜想是把在某一或几个方面彼此一致的新旧事物放在一起比较，让学生由旧事物的已知属性猜测新事物也具有相同或类似的属性。如在“除数是小数的除法”教学中，有位教师总结出计算法则后，问学生还有什么不明白的地方，有位学生提出了这样的猜想：“课本上把除数变成整数，我把被除数变成整数，再移动除数小数点的位置，一样能算出结果来。”于是他板演了6.75÷2.50，并且问：“课本上为什么不用这种方法呢？”这位同学通过猜想，并验证得出了自己的结论，从而提出疑问。面对这种情况，这位教师首先肯定了学生独立思考的学习态度，同时又冷静地把原题改为：67.5÷0.25,让全班同学都用两种不同的方法算一算,并进行讨论。学生很快发现：当除数的小数位数多于被除数的小数位数时，被除数化成了整数，除数却仍是小数，于是不得不叹服课本上的方法更具普遍性。这样，教师顺着学生的思路，使学生从实际出发，按客观需要批判考察是非，最终达到纠正错误的目的，既使这一知识掌握得更牢固，又培养了学生的探索检测能力。
二、 运用迁移猜想，培养快速反应的能力
迁移猜想是指利用学生在学习过程中，能用已有知识去理解所要学习的新知识这一规律，设置情境，引导学生的心理迁移发生作用，做出猜测。在数学教学中，我们不能把某部分知识孤立起来，而应引导学生迅速再现知识系统和经验储备中的相关信息，对问题作出大胆的假设和探试。如教学“比”这一部分知识时，学生头脑中已储存着“除法”和“分数”的意义，联系一些相关知识，在学习新知“比”时，教师可利用正迁移原理，启发学生进行猜想，并把相关知识用列表的方法，把它们的联系和区别展示出来。这样，不但有利于学生掌握数学知识间的内在联系，而且还有助于对所学知识的深刻理解，更利用培养学生的快速反应能力。
三、 运用归纳猜想，培养把握本质能力
归纳猜想是指对某类事物中的个别事物进行研究，让学生由于个别事物的属性去猜测该类一般事物所具有的属性。在教学中，教师应有意识地创设问题的情境，引导学生发现并把握问题的实质，使学生对数学结论不但知其然，还能知其所以然，思考问题时不迷恋于事物的表面现象，而是能透过现象看本质。如教学圆柱的侧面积计算公式后，可换个角度引导学生去探讨新的“推导”方法，以便更好地掌握知识的来龙去脉。可以这样设问：“圆柱的测面展开图一定都是长方形吗？”引导学生展开猜想。教师根据学生的猜测答案，接着又问：“如果它的侧面展开图是个平行四边形，又该怎样推导呢？”学生通过猜测，操作，讨论后回答。可以归纳为两种：A沿着平行四边形的一条高剪开，可拼成一个长方形，再按课本的推导方法进行推导就行了；B平行四边形的底就等于圆柱的底面周长，它的高就是圆柱的高。显然，学生的回答不再是“书”云亦云，而是一种新识，而且从中学会了“推导”方法，加深了对公式的理解和记忆，在把握知识本质的同时，促进了能力的发展。
四、 运用直观猜想，培养直觉顿悟能力
直观猜想是充分利用学生视觉的作用，对所研究的事物进行观察，根据已有的知识，经验和印象，直接提出猜想。教学时，教不着边际，也应给予鼓励，激起学生直觉思维的积极性，使之创造性地解决问题。如对“210×（ ） = 3000”这题有不少学生难以下手,试了许多数都不行。有位学生突然站起来说：“我猜加号后面的方框一定要写60，而括号里面的数可以有无数个，但它们的差一定要等于14才行。比如15－1，16－2，17－3，18－4等。”其他学生有的笑了起来，说他异想天开，有的却埋头验证，果然结果都等于3000。这时教师追问：“你是怎么想出来的？”他说：“我是根据有余数除法的知识，用3000÷210=14……60，所以很快得出了结果。”此刻，全班同学茅塞顿开。
五、 运用结构猜想，培养概括组建能力
结构猜想是指数学中某些知识具有相同或类似的结构，根据知识间的某种联系，由已有知识去猜测，将最近所学的知识纳入原有知识相同或类似的结构中。因此，在教学中一方面要引导学生积极主动参与学习的全过程；另一方面则要引导学生回忆学习过程，总结学习过程，帮助学生把一些知识纳入一定的知识结构中去，以便发现规律，进而自觉运用规律探索新知。如教学“分数基本性质”，首先教师列出一组分数： 让学生猜想：这几个分数大小是否相等？然后引导学生从“分数与除法的关系”，“同样长短的纸条对折”等方式进行验证，得出分数的基本性质。这样，注意新旧知识的联系，对于学生把这些数学知识形成一个网络，组建良好的数学认知结构，无疑是非常有益的。
总之，面对21世纪社会发展的需要，数学的学习不应只成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，更应具有探索性和思考性，作为教师，要充分利用猜想思维引导，鼓励学生从具体实例中体会数学，在具体的情境中探索和思考，运用数学解决实际问题，在提高教学效率的同时，注重培养学生的创新能力。
（作者单位：江苏省溧阳市上兴中心小学）
